Revision as of 04:52, 20 October 2019











 

	
	
        












		
	
		
	


	
		
	









	
		
	



		
			
				HOME
			 
		

		
		
			 
			TEAM
		 
		
		
			
				
					Team Members
				
			

			
				
					Collaborations
				
			
		


		
		
			 
			PROJECT
		 
		
		
			
				
					Description
				
			

			
				
					Design
				
			

			
				
					Experiments
				
			


			
				
					Notebook
				
			
			
			
				
					Contribution
				
			

			
				
					Results
				
			


			
				
					Demonstrate
				
			

			
				
					Improve
				
			

			
				
					Attributions 
				
			

		


		
			 
			PARTS
		
		
			
			
				
					Parts Overview
						
			

			
				
					Basic Parts
				
			

			
				
					Composite Parts
				
			

			
				
					Part Collection
				
			
		 

		
		
		
		

		
			
				SAFETY
			 
		






		
			  
			HUMAN PRACTICES 
		 

		

			
				
					Human Practices
				
			


			
				
					Education & Engagement
				
			

		





		
			  
			AWARDS
		 

		

			
				
					Entrepreneurship
				
			

			
				
					Hardware
				
			

			
				
					Measurement
				
			

			
				
					Model
				
			

			
				
					Plant
				
			


			
				
					Software
				
			

		 



		
			
				JUDGING FORM ⇗ 
			 
		


		
		 
		















	
        
						
						
						
                                                        
								
      			  					
										
        							
    							
							
							
								
      			  					
										
            								Home
										
        							
    							
							
							
								
      			  					
										
            								Project
										

        							
        							
            							
                							Description
                							Design
                                                                        Results
                							Demonstrate
											Perspective
            							
        							
    							
							
							
							
								
      			  					
            							
            								Achievement
										

        							
								
            							
                							Parts
                							Judging Form
                                                                        Improve
                                                                        
            							
        								
    							
							
							
                                                        
								
      			  					
            							
            								Modeling
										
        							
									
    							
							
							
								
                                                                
      			  					
            							Human Practice
									

                                                                
									
            							
                							Integrated Human Practice
                							
                                                                        Public Education
            							
        							
   					  			
				  			
							
								
      			  					
            							
            								Team
										

        							
        							
            							
                							Team Members
                                                                        Attributions
                							Collaborations
            							
        							
    							
							
							
								
      			  					
            							
            								Lab
										

        							
									
            							
                							Notebook
                							Safety
											Acknowledgement
                                                                        Measurement

Regulatory
dCas9 & Growth Rate
Plasmid Copy Number
Noise Control
Productivity
Quorum Sensing

Modeling

Our team attach great importance to quantitative description of our biological systems and experimental phenomena. We applied modeling and quantitative methods in throughout our project, from macroscopic to microcosmic, from mechanics to applications.

To make the DNA replication control system precise and versatile, we focused on bacterial behaviors related to DNA replication, such as cell growth, etc. We built a single-cell stochastic model to describe that DNA replication would be delayed due to the expression of dCas9-sgRNA. Another model predicted the system could improve the metabolic efficiency, like to produce more high value bio-products by interfering DNA replication. The prediction was proved by our experiments. We also used models to simulate the behaviors of plasmid replication control system and quorum sensing-based DNA replication control system. These phenomena were validated by subsequent experiments. Last but not least, with the modelling, we have explored our system enabled to control the gene expression noise due to the variation of gene copy number. All the theoretical models helped us along the way of fully exploit potentials of "Dr. Control".

Regulatory Part

Introduction

In this section, we apply a deterministic model to predict the behavior of the regulatory part in our project.

Originally, we did not include the regulation of sgRNA. In this case, the sgRNA is constantly transcripted (By a J23119 promoter, see Project Description) However, we found some works reporting that dCas9 itself can influence the cell's growth rate, thus we have to explain that our system works in our exprected ways. Aditionally, we know that the promoters, even if regulated by an inducer or an inhibitor, may perfrom a "leakage expression", hence we have to apply some other ways to gain a better control of the system. Both of these motivated us to design a second switch for sgRNA.

Our regulatory part includes an IPTG-activated pLac-promoted sgRNA and an Arabinose-activated pBAD-promoted dCas9. The mechanics are described in Pic 1. The formation of the effective dCas9-sgRNA complex depends on both IPTG and Arabinose inducers.

Mono-regulation

We started from the simpler case: when there is only one regulated variable, e.g. dCas9 regulated by Arabinose. Since the expression of dCas9 is promoted by pBAD promoter and regulated by Arabinose, it is reasonable to describe this process by Hill's equation

v = \frac{v_{\max }\cdot[\mathrm{Ara}]^n}{[\mathrm{Ara}]^n + K^n}

$v$ $n$ $K$ $v = v_{\max }/2$ .

Bi-regulation

We introduced the regulation of expresion of sgRNA by changing the promoter of sgRNA from J23119 to T7. This T7 promoter's activation is regulated by a pTAC promoter. Therefore, we can further get another Hill's function for this promoter. Besides the transcription of sgRNA and dCas9 mRNA, the translation of dCas9, the binding of dCas9 and sgRNA and the degradation of all the mentioned matters are to be considered. Here, we describe this system by an ordinary differential equation system:

\begin{cases} \displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}m = \frac{[\mathrm{Ara}]^{n_m}\alpha_m}{[\mathrm{Ara}]^{n_m}+K_m^{n_m}} - \gamma_m m \\ \displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}c = \beta_c m - \gamma_c c + k_-b - k_+cr\\ \displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}r = \frac{[\mathrm{IPTG}]^{n_r}\alpha_r}{[\mathrm{IPTG}]^{n_r}+K_r^{n_r}} - \gamma_r r + k_- b - k_+ c r\\ \displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}b = -k_- b + k_+ c r - \gamma_b b \end{cases}

$m$ $c$ $r$ $b$ represents the concentration of dCas9-sgRNA concentration. The parameters are determined from both others' works and our experiments and listed as follows.

parameter	description	value
$n_m$	Hill's coefficient of pBAD promoter^[1]	1.427
$K_m$	Half-activate Arabinose concentration of pBAD promoter^[1]	0.5736%
$\alpha_m$	Maximum dCas9 mRNA expression rate^[2]	0.0011 nM·min^-1
$n_r$	Hill's coefficient of pTac promoter^[1]	3.859
$K_r$	Half-activate Arabinose concentration of pTac promoter^[1]	0.05137
$\alpha_r$	Maximum sgRNA expression rate^[2]	0.0011 nM·min^-1
$\beta_c$	dCas9 protein synthesis rate from dCas9 mRNA^[2]	0.0057 protein·transcript^-1·min^-1
$\gamma_c$	dCas9 degradation rate^[2]	5.6408×10^-4min^-1
$k_+$	Rate of dimerization of dCas9 and sgRNA^[2]	1.0

By numerically solving the ODE system under different arabinose and IPTG concentration, we can show that the expression output follows the AND gate logic: the concentration of dCas9-sgRNA is only considerable when the concentration of both IPTG and Arabinose are high enough.

Figure 1: the mechanism of bi-regulation. Both the expression of sgRNA and dCas9 are regulated by the inducers, and they bind to form effective dCas9-sgRNA complex

Figure 2: Comparison of dCas9 expression at different dose of inducers. The concentration of dCas9-sgRNA is high only when both Arabinose and IPTG are sufficient

Steady State of the Bi-regulation Model

To study the steady state of the system more carefully, we solve the equation when all particles' concentrations do not vary with time

\begin{cases} \displaystyle \frac{[\mathrm{Ara}]^{n_m}\alpha_m}{[\mathrm{Ara}]^{n_m}+K_m^{n_m}} - \gamma_m m = 0 \\ \displaystyle \beta_c m - \gamma_c c + k_-b - k_+cr = 0\\ \displaystyle \frac{[\mathrm{IPTG}]^{n_r}\alpha_r}{[\mathrm{IPTG}]^{n_r}+K_r^{n_r}} - \gamma_r r + k_- b - k_+ c r = 0\\ \displaystyle -k_- b + k_+ c r - \gamma_b b = 0 \end{cases}

$b$ ).

from the system above, we can yield

\frac{k_+ \gamma_b^2}{\gamma_c\gamma_r}b^2 - (k_- + \gamma_b + \frac{k_+ \gamma_b \alpha_r^*}{\gamma_c\gamma_r} + \frac{k_+ \gamma_b \alpha_r^*\beta_c}{\gamma_c\gamma_r\gamma_m})b +\frac{k_+ \alpha_m^* \alpha_r^*\beta_c}{\gamma_c\gamma_r\gamma_m} = 0

where

\begin{cases} \displaystyle \alpha_r^* = \frac{[\mathrm{IPTG}]^{n_r}\alpha_r}{[\mathrm{IPTG}]^{n_r}+K_r^{n_r}} \\ \displaystyle \alpha_m^* = \frac{[\mathrm{Ara}]^{n_m}\alpha_m}{[\mathrm{Ara}]^{n_m}+K_m^{n_m}} \end{cases}

$\gamma_m \rightarrow +\infty$ $(\gamma_c \gamma_r k_- + \gamma_c \gamma_b \gamma_r + k_+ \gamma_b \alpha_r)/(k_+ \gamma_b^2)$ $\gamma_m$ is extremely big, mRNA degrades so frequently that there is almost no dCas9 mRNA, hence no dCas9, and subsequentially no dCas9-sgRNA complex, so the zero solution is the one corresponding to the real biological situation)

Thus, we get the final solution

b = \frac{B - \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}

where

\begin{cases} \displaystyle A = \frac{k_+ \gamma_b^2}{\gamma_c\gamma_r}b^2 \\ \displaystyle B = k_- + \gamma_b + \frac{k_+ \gamma_b}{\gamma_c\gamma_r}\frac{[\mathrm{IPTG}]^{n_r}\alpha_r}{[\mathrm{IPTG}]^{n_r}+K_r^{n_r}} + \frac{k_+ \gamma_b \beta_c}{\gamma_c\gamma_r\gamma_m}\frac{[\mathrm{IPTG}]^{n_r}\alpha_r}{[\mathrm{IPTG}]^{n_r}+K_r^{n_r}} \\ \displaystyle C = \frac{k_+ \beta_c}{\gamma_c\gamma_r\gamma_m}\frac{[\mathrm{IPTG}]^{n_r}\alpha_r}{[\mathrm{IPTG}]^{n_r}+K_r^{n_r}}\frac{[\mathrm{Ara}]^{n_m}\alpha_m}{[\mathrm{Ara}]^{n_m}+K_m^{n_m}} \end{cases}

This equation gives the precise expression of the relation between the concentration of dCas9-sgRNA and the amount of inducer we add. Applying the given parameters, we can demonstrate this relationship by a heat plot (Fig 3).

Figure 3: The steady-state concentration of dCas9-sgRNA at different inducer dose.

Here, the AND gate logic picture is more clear. We get a dCas9-sgRNA concentration over 10^-3nM only when the concentrations of both IPTG and sgRNA are high enough. It can also be seen that the Arabinose regulation has a wider dynamic range. This guided us to use more Arabinose regulation in our actual experiments.

Conclusion

This model theoretically explains the mechanisms of our system's regulation parts. Regulation parts in our system, and also in all synthetic systems, are essential both for experiments and for practical usage. By modelling the regulation, we gained an insight of the ways to improve the performance of the "switch" in our system.

References and Comments

Fitted from our CRISPRi experiment data
http://2014.igem.org/Team:Waterloo/Math_Book/CRISPRi
Bakshi S, Siryaporn A, Goulian M, Weisshaar JC. Superresolution imaging of ribosomes and RNA polymerase in live Escherichia coli cells. Mol Microbiol. 2012 Jul85(1): 21-38. doi: 10.1111/j.1365-2958.2012.08081.x. p.22 right column top paragraph

The Relationship between the Expression of dCas9 and the Cell's Growth Rate

Introduction

In this section we show that our system hacks the bacteria's replication rate. Specifically, the average time of a bacteria's cell cycle depends linearly on the concentration of the dCas9-sgRNA molecule copy number. This is deduced from a coarse-grained model including the process of dCas9 and DnaA binding to the OriC site and the cell's replication.

The bacteria's replication is initiated by an accummulation of DnaA on the genome's OriC. To simplify the cases but still remaining the essential mechanics, we regard the dCas9's replication hacking is because of competing binding to OriC with DnaA. Once OriC is occupied by dCas9, it cannot bind DnaA-ATP, and hence cannot replicate.

Figure 4: Three probable states of a bacterium - dCas9 unbound to OriC, dCas9 bound to OriC and replication initiated.

List of hypotheses

The bingding process of both dCas9 and DnaA are reversible
Genome DNA replication can start only when the OriC is bound to DnaA

Stochastic model of dCas9 binding and replication initiation

A Markov chain on continuous time is built, with the hypothesis that the replication time is subjected to a Poisson distribution. A cell has three possible states at a certain time

OriC is bound to a dCas9 molecule
OriC is naked
The bacteria start replication

$k_1$ $k_2$ $\kappa$ ). A infinitesimal transition matrix is written to describe the transition among these states:

{\bf A} = \begin{pmatrix} -k_1-\kappa &amp; k_1 &amp; \kappa \\ k_2 &amp; -k_2 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}

where

$k_1$ $\rightarrow$ $c$ ):

k_1 = k_1^*c

$k_2$ $\rightarrow$ state 1).
$\kappa$ $\rightarrow$ state 3)

$(1,0, 0)$ $F$ of the waiting time before replication. To do this, we only have to calculate

{\bf F}(t) = \begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \end{pmatrix} \times {\rm e}^{{\bf A}t}

${\bf F}(t)$ $F(t)$ we want.

$F(t)$ :

F(t) = 1 - \frac{\lambda_2(\lambda_1 + k_2){\rm e}^{\lambda_1t} - \lambda_1(\lambda_2 + k_2){\rm e}^{\lambda_2t}}{k_2(\lambda_2 - \lambda_1)}

where

\begin{align*} \lambda_1 = \frac{-\kappa -k_1 - k_2 - \sqrt{(\kappa + k_1 + k_2)^2 - 4\kappa k_2}}2\\ \lambda_2 = \frac{-\kappa -k_1 - k_2 + \sqrt{(\kappa + k_1 + k_2)^2 - 4\kappa k_2}}2 \end{align*}

The average waiting time is:

{\mathbb E}(T) = \int_0^{+\infty}tF\ '(t){\rm d}t = \frac{k_1 + k_2}{k_2\kappa} = \frac{k_1^*c + k_2}{k_2\kappa}

linearly related to the concentration of dCas9-sgRNA.

Conclusion

This model provides the core mechanism of our system - that the dCas9 hacks the replication by binding to OriC, keeping the genome from replication initiation.

Plasmid Copy Number Hacking

Introduction

In this section we discuss how our system can control the plasmid copy number (see Project Description). Typically the plasmids replicate themselves during the cell cycle^[1]. After a cell's division, the plasmids are equivalently distributed to both of the children cells. Here we discuss a cell line's behavior over time.

plasmid_cell_line

Figure 5: A "Cell Line", analogous to a "path" in a tree structure"

Figure 6: An illustration of plasmid dilution. In a cell division, every plasmid in the mother cell have 1/2 probability to be atttributed to both of the children cells."

the simulation process

Figure 7: The plasmid replication and dilution process. The stability of plasmid copy number relies on a balance of plasmid replication and dilution.

Figure 8: The plasmid clearacne process. When the plasmids are hardly replicating, they will be diluted until finally cleared in the cell line.

In an unbiased cell division, the plasmids in a cell are distributed equivalently to both of the children cells. Therefore, while tracing a cell line, we see that a cell lose half of its plasmids after each division (pic plasmid_dilution.png). It is reasonable to assume this process as a random process in which each plasmid has 1/2 probability to "disappear" (actually entering its sibling cell), and 1/2 probability to remain in the cell line we are interested in. This corresponds to "dilution" on a macro scale.

plasmid_transition $k_N$ $k_C$ , the frequency that a plasmid and dCas9 decouple. shows all the probable transition from one state to another.

plasmid_transition

Figure 9: Probable transitions a cell can perform.

Figure 10: An illustration of the modified Gillespie algorithm.

Another factor taken into account is that the replication of cells are also regulated by the intracellular environment to ensure that the plasmid number do not increase uncontrolled. Hence we assume that during a cell's cycle, the growth of the cell's plasmid number is a logistic process. Precisely, The frequency of plasmid replication is

K(n_N, n_C) = \kappa\cdot n_N\cdot\left(1 - \frac{n_N + n_C}{n_\max}\right)

$n_N$ $n_C$ $n_\max$ $\kappa$ is a constant representing the maximal replication rate.

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}p_{N, C} = k_C\cdot p_{N+1, C-1} + k_N\cdot p_{N-1, C+1} + K(n_{N-1}, n_C)\cdot p_{N-1, C}-(k_C + k_N + K(n_N, n_C))\cdot p_{N, C}

$T$ $\lambda = T^{-1}$ $nT\ (n\in \mathbb{N^*})$ , the cell's plasmid number undergo a rappid change

\begin{cases} n_N \rightarrow n_N'\\ n_C \rightarrow n_C' \end{cases}

where

n_N' \sim \mathcal{B}(n_N, \frac{1}{2}), \ \ \ n_C' \sim \mathcal{B}(n_C, \frac{1}{2})

$T, 2T, 3T \cdots$ . The parameters are given as follows

parameter	description	value
$T$	time of cell cycle^[2]	100 min
$k_N$	dCas9 unbinding frequency to the plasmids	0.067 min^-1
$k_C$	dCas9 binding frequency to the plasmids	0min ~ 0.05 min^-1
$\kappa$	the plasmid replication rate	0.02857 min^-1
$n_\max$	maximal cell copy number in the c^[3]	20

$k_C$ $k_C$ $k_C$ increase, the ratio of dCas9 bound to sgRNA tend to be greater and the cell line run out of the plasmid in less generations. (see pic plasmid_time_series, plasmid_clearance_generation.png)

Figure 11: A typical simulation result. As the value of kc increases, the number of plasmids significantly decreases and reach zero at an earlier time.

Figure 12: Generations of clearance for different kc

$k_C=0$ $k_C>0$ $k_C$ , dcas9 can clear plasmids earlier.

$k_C$ , the number of generations spent to clear plasmids in cell lines will decrease.

It should be noted that in our system, the elimination of the plasmid by one cell line does not mean that the plasmid is completely eliminated in the whole bacterial culture system. Because we did not introduce the degradation and loss of plasmids into our model, the only factor to reduce the concentration of plasmids was dilution due to division, so the number of plasmids in the whole bacterial culture system has been increasing. But its increasing speed is not as fast as that of bacteria. The plasmids are always diluted until the concentration is very close to 0, so we can think that the plasmids are eliminated. The significance of our model is that when the average algebraic value of a cell line to clear plasmids is very small, it can be predicted that plasmids will be diluted to a very thin concentration in a few algebras. In general, under the condition of limited nutrition, cells will inevitably have a certain mortality rate, and plasmids will also have a certain probability of loss. Taking these factors into account, the removal effect will be significant.

References

ZHAO Yue-e, ZHU Shun-ya, MA Yong- ping. Control Mechanism of Bacterial Plasmid Replication. LETTERS IN BIOTECHNOLOGY Vol.18 No.3 May, 2007
Michelsen O, Teixeira de Mattos MJ, Jensen PR, Hansen FG. Precise determinations of C and D periods by flow cytometry in Escherichia coli K-12 and B/r. Microbiology. 2003 Apr149(Pt 4):1001-10.
https://www.qiagen.com/cn/service-and-support/learning-hub/technologies-and-research-topics/plasmid-resource-center/growth-of-bacterial-cultures/#tab2

Gene Expression Noise Control

In this section we model to illustrate how our system can control the expression noise in a cell. Gene expression noise is explained as fluctuation of "very low copy numbers of many components" leading to "large amounts of cell-cell variation observed in isogenic populations"^[1]. This noise can be either intrinsic or extrinsic. Extrinsic noise include most of the environmental factors like the nutrient and antibiotics, gene expression regulation by inhibitor or enhancer, and also the gene copy number in the cell.

In a fast growing cell, the copy number of OriC can exceed ten. In these cases, genes near the OriC may express more than genes far from OriC. Ting Lu^[2] deduced from Helmstetter-Copper^[3] model a relation between the gene's relative location to OriC and gene's copy number:

g_{q}(\lambda)=g_{0, q} \exp \left(\lambda\left[\left(1-x_{q}\right) C+D\right]\right)

$g_q$ $\lambda$ $x_q$ $k$ $T$ $kT$ .

Figure 13: The formation of replication forks.

$k$ , the frequency of replication fork formation.

Figure 14: dCas9 controls the copy number and the copy number fluctuation by blocking the replication fork formation

Hypothesis

Each cell contains only one set of genome, which may contain multiple replication forks so that each gene's copy number in the genome may be different. The cell divide immediately after genome replication. (Our experiment results show that some cells actually contains more than one set of genome. These cells are very long and in each cell genomes are distant from each other. We treat this kind of cell as a chain of multiple cells)
The cell containing the studied genome has been replicating exponentially for several generations in a stable environment, thus the replication fork's distribution on the genome is steady (i.e. sampled from a fixed distribution)
The replication fork only forms at OriC and the formations of replication forks are independent with each other.
$k$ $T$ are constant.
$k$ . This process is a fast grade 1 process.

Gene Copy Number Fluctuation and its Control

$T$ $T$ $T$ Yule-Furry process $k$ $m$ $t\ (0\leq t \leq T)$ is:

p_m(t) = \mathrm{Pr}[N(t) = m] = \mathrm{e}^{-k t}(1 - \mathrm{e}^{-k t})^{m - 1}

$n_0=1$ )

$t$ $m$ $T - t$ $T - t$ $(T - t)/T$ $T$ $(T - t)/T$ $t/T$ $m$ $t$ .

noise_ctrl_mech1

Figure 15: Because all the replication fork moves in a constant speed, the copy number of the gene also "moves". This allows us to estimate the gene copy number of every site at every time.

$x=t/T$ $0\leq x \leq 1$ $x = 0$ $x = 1$ corresponding to OriC), then we get

p_m(x) = \mathrm{e}^{-k T x}(1 - \mathrm{e}^{-k T x})^{m - 1}

This equation determines the copy number distribution of all the genes at all the sites. We can further deduce

\mathbb{E}[N(x)] = \mathrm{e}^{k Tx}

and

\mathbb{Var}[N(x)] = \mathrm{e}^{2k Tx} - \mathrm{e}^{k Tx}

$x$ $\mathbb{E}[N(x)]$ $\mathbb{Var}[N(x)]$ $\mathbb{Var}[N(0)]=0$ $\mathbb{E}[N(0)] = 1$ corresponds to the model hypothesis that the copy number of Ter is invariantly 1.

Variance itself is not sufficient enough to indicate the intensity of fluctuation because the average expression is also increasing. We apply CV value, the ratio of standard deviation to the average, to more precisely describe the intensity of fluctuation:

\mathrm{CV}[N(x)] = \frac{\sqrt{\mathbb{Var}N(x)}}{\mathbb{E}N(x)} = \sqrt{1-\mathrm{e}^{-k T x}}

$\mathrm{CV}[N(0)]=0$ $\mathrm{CV}[N(x)]$ $x$ , indicating that the copy number of genes near OriC in sequence tend to vary more than that of genes far from OriC in sequence.

$k$ $x$ becomes smaller. To further demonstrate this relation, we numerically calculate the analytical results and visualize them. The parameters' values are given as follows:

parameter	description	value
$T$	Bacteria replication time^[4]	41 min
$k$	binding frequency of dCas9 to the genome	0~0.04 min^-1

$T$ ^[2] $k$ $k$ noise_errplot.png $k$ $k$ noise_XK.png $k$ .

Figure 16: The gene copy number noise increases when k is small and when the gene is located near OriC (or far from Ter)

Figure 17 left: Copy number CV for different k and genes of different sites; right: CV for the copy number of gene at the middle of the genome at different k.

In this section, we explore the potential of our system as a bacterial noise control component. The change of gene copy number is an important part of expression noise. By controlling the replication of bacterial genome, our system can reduce the fluctuation of gene copy number to control the noise of bacterial transcription, so as to increase the stability of various synthetic biological gene circuits.

References

Elowitz, Michael B., et al. Science 297.5584 (2002): 1183-1186.
Chen Liao, Andrew E. Blanchard and Ting Lu. An integrative circuit–host modelling framework for predicting synthetic gene network behaviours. Nature Microbiology volume 2, pages1658–1666 (2017)
Cooper S, Helmstetter CE. Chromosome replication and the division cycle of Escherichia coli B/r. J Mol Biol. 1968 Feb 14;31(3):519-40.
Helmstetter CE. DNA synthesis during the division cycle of rapidly growing Escherichia coli B/r. J Mol Biol. 1968 Feb 14 31(3):507-18. P.518 top paragraph
Blattner FR1, Plunkett G 3rd, Bloch CA, Perna NT, Burland V, Riley M, Collado-Vides J, Glasner JD, Rode CK, Mayhew GF, Gregor J, Davis NW, Kirkpatrick HA, Goeden MA, Rose DJ, Mau B, Shao Y. The complete genome sequence of Escherichia coli K-12. Science. 1997 Sep 5;277(5331):1453-62.
Méchali M. Eukaryotic DNA replication origins: many choices for appropriate answers. Nat Rev Mol Cell Biol. 2010 Oct11(10):728-38. doi: 10.1038/nrm2976. p.728 left column 2nd paragraph

Productivity

In this section we provide a model to explain why our system is able to increase the cells' productivity to multiple types of products like GFP and indigo. It is somehow counterintuitive to think that a decline in microbiomes' growth rate may increase the microbial productivity. Therefore, it is necessary to carefully test this issue in a quantitive method.

The undesired productivity of microbiomes is thwarting biological production technology from being more widely applicable. Therefore, it is always concerned how to improve the productivity of microbiomes, or how to enforce these wild or engineered cells to turn more of the substrates we feed them into the bio-products we want.

A non-negligible factor thwarding the bicrobiomes from producing our bioproduct is the growth of the bicrobiomes themselve. All the cell products we want to yield from the microbiomes are products of the microbiomes' own metabolism forming the microbiomes' own biomass. Therefore, their production is under strict regulation of the microbiomes. In most engineered microbiomes, the genes we introduce to the microbiomes are foreign genes unrelated to the cells' growth and normal metabolism, and the production of these genes are undesired for the microbiomes themselves. The engineered microbiomes, stressed by these products, will activate all the possible pathways to change its gene expression pattern and to reallocate its nutrients and enzymes to produce more "necessities" for themselves. This is particularly true for bicrobiomes under steady growth rate, whose nutrients are mainly used for growth.

Actually, many studies concerns the relationship between microbiomes' growth and the way they allocate their resources. Terence Hwa et.al^[1] studied E. coli's metabolism under different nutrient and antibiotic condition by dividing the cells' proteins into different sectors. Particularly in this work, a sector defined as "Unnecessary Expression"(corresponding to the bio-products we want) is found to be negatively related to the growth rate. The authors described this relation semi-quantitively as

\lambda(\phi_U) = \lambda(\phi_U = 0)\left(1 - \frac{\phi_U}{\phi_c}\right)

$\phi_U$ $\lambda$ $\phi_U$ . Ting Lu et. al^[2] built a coarse-grained whole-cell model including the productions and functions of proteins of different sectors and further validated Hwa's model. In this model, the regulation performed by ppGpp is included and this provides an explanation of the phenomenological result in [1]. ppGpp is an important gene expression regulation molecule responding to various types of environmental stress and cell's abnormal pnysiology. One of its function is to down-regulate the expression of ribosomal RNA, protein and expression affiliated proteins while up-regulate the expression of some enzymes relating to the cell's core metabolism, adapting the cell from a fast-growing state to a slow-growing state. Some optimization models not explicitly including ppGpp also discovers a similarity between cells' optimal resource allocation strategies and the ppGpp regulation strategies.

All the works mentioned above regard the growth rate as the result or equivalence of the microbiomes' protein accumulation. In our system, however, the growth rate is hacked. Because of this, the causal relationship between the cell physiology (growth rate) and the nutrient reallocation is different from these works. A better explanation of the mechanics of our system is that the hacked growth rate freed the cells from producing too much growth-necessary proteins and enabled them to produce the bio-product we want. We emphasize that our model is still a phenominological model in which the resource allocation regulation is finished in a "black box", not explicitly related to the regulation of any single pathway.

Figure 18: The nutrient flow of a bacterium. A bacterium uptakes some nutrients and use them for both replication and production. It allocates the nutrients according its growth rate.

$\alpha$ $1 - \alpha$ . Thus,

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{Peking/Temp1}}
+ {{Peking/Temp1}}
 {{Peking/Temp2}}
 <html>
@@ Line 23: / Line 23: @@
                                  <div id='write' class='is-mac'><h1><a name="modeling"
-                                                                       class="md-header-anchor"></a><span>Modeling</span>
+                                                                       class="md-header-anchor"></a><span style="text-align:center;font-size:40px;">Modeling</span>
                                  </h1>
                                      <p><span>Our team attach great importance to quantitative description of our biological systems and experimental phenomena. We applied modeling and quantitative methods in throughout our project, from macroscopic to microcosmic, from mechanics to applications. </span>
@@ Line 5,704: / Line 5,704: @@
                                                  d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g
                                                  stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                 transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E146-MJMATHI-3B1"
+                                                 transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="
-                                                                                      x="0" y="0"></use><use
-                                                xlink:href="#E146-MJMAIN-3D" x="917" y="0"></use><use
-                                                xlink:href="#E146-MJMAIN-30" x="1973" y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">\alpha=0</script>
-                                        <span> corresponds to a &quot;production-only&quot; state and </span><span
-                                                class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink=" "
-                                                                                                     width="5.745ex"
-                                                                                                     height="1.994ex"
-                                                                                                     viewBox="0 -755.9 2473.6 858.4"
-                                                                                                     role="img"
-                                                                                                     focusable="false"
-                                                                                                     style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path
-                                                stroke-width="0" id="E147-MJMATHI-3B1"
-                                                d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E147-MJMAIN-3D"
-                                                d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E147-MJMAIN-31"
-                                                d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g
-                                                stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E147-MJMATHI-3B1"
-                                                                                      x="0" y="0"></use><use
-                                                xlink:href="#E147-MJMAIN-3D" x="917" y="0"></use><use
-                                                xlink:href="#E147-MJMAIN-31" x="1973" y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">\alpha=1</script>
-                                        <span> corresponds to a &quot;growth-only&quot; state. This process is written as an ODE system</span>
-                                    </p>
-                                    <div contenteditable="false" spellcheck="false"
-                                         class="mathjax-block md-end-block md-math-block md-rawblock" id="mathjax-n269"
-                                         cid="n269" mdtype="math_block">
-                                        <div class="md-rawblock-container md-math-container" tabindex="-1">
-                                            <div class="MathJax_SVG_Display"><span class="MathJax_SVG"
-                                                                                   id="MathJax-Element-25-Frame"
-                                                                                   tabindex="-1"
-                                                                                   style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                    xmlns:xlink=" " width="93.152ex" height="16.819ex"
-                                                    viewBox="0 -3872 40106.9 7241.3" role="img" focusable="false"
-                                                    style="vertical-align: -7.826ex; max-width: 100%;"><defs><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMAIN-28"
-                                                    d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMAIN-32"
-                                                    d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMAIN-34"
-                                                    d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMAIN-29"
-                                                    d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMAIN-7B"
-                                                    d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 -192T415 -213Q429 -213 431 -216Q434 -219 434 -231Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMAIN-64"
-                                                    d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMATHI-74"
-                                                    d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMATHI-6E"
-                                                    d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMAIN-3D"
-                                                    d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMAIN-2212"
-                                                    d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMATHI-6B"
-                                                    d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMAIN-2B"
-                                                    d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMATHI-4B"
-                                                    d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMATHI-6D"
-                                                    d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMATHI-3B1"
-                                                    d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMATHI-70"
-                                                    d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJMAIN-31"
-                                                    d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJSZ4-23A7"
-                                                    d="M712 899L718 893V876V865Q718 854 704 846Q627 793 577 710T510 525Q510 524 509 521Q505 493 504 349Q504 345 504 334Q504 277 504 240Q504 -2 503 -4Q502 -8 494 -9T444 -10Q392 -10 390 -9Q387 -8 386 -5Q384 5 384 230Q384 262 384 312T383 382Q383 481 392 535T434 656Q510 806 664 892L677 899H712Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJSZ4-23A9"
-                                                    d="M718 -893L712 -899H677L666 -893Q542 -825 468 -714T385 -476Q384 -466 384 -282Q384 3 385 5L389 9Q392 10 444 10Q486 10 494 9T503 4Q504 2 504 -239V-310V-366Q504 -470 508 -513T530 -609Q546 -657 569 -698T617 -767T661 -812T699 -843T717 -856T718 -876V-893Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJSZ4-23A8"
-                                                    d="M389 1159Q391 1160 455 1160Q496 1160 498 1159Q501 1158 502 1155Q504 1145 504 924Q504 691 503 682Q494 549 425 439T243 259L229 250L243 241Q349 175 421 66T503 -182Q504 -191 504 -424Q504 -600 504 -629T499 -659H498Q496 -660 444 -660T390 -659Q387 -658 386 -655Q384 -645 384 -425V-282Q384 -176 377 -116T342 10Q325 54 301 92T255 155T214 196T183 222T171 232Q170 233 170 250T171 268Q171 269 191 284T240 331T300 407T354 524T383 679Q384 691 384 925Q384 1152 385 1155L389 1159Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E26-MJSZ4-23AA"
-                                                    d="M384 150V266Q384 304 389 309Q391 310 455 310Q496 310 498 309Q502 308 503 298Q504 283 504 150Q504 32 504 12T499 -9H498Q496 -10 444 -10T390 -9Q386 -8 385 2Q384 17 384 150Z"></path></defs><g
-                                                    stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                    transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g transform="translate(38328,0)"><g
-                                                    id="mjx-eqn-24"><use xlink:href="#E26-MJMAIN-28"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-34" x="889" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-29" x="1389" y="0"></use></g></g><g
-                                                    transform="translate(14279,0)"><g transform="translate(-15,0)"><g
-                                                    transform="translate(0,3810)"><use xlink:href="#E26-MJSZ4-23A7"
-                                                                                       x="0" y="-899"></use><g
-                                                    transform="translate(0,-2642.967798561339) scale(1,5.754734834068836)"><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJSZ4-23AA"></use></g><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJSZ4-23A8" x="0" y="-3811"></use><g
-                                                    transform="translate(0,-6204.482945463366) scale(1,5.754734834068836)"><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJSZ4-23AA"></use></g><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJSZ4-23A9" x="0" y="-6223"></use></g><g
-                                                    transform="translate(1056,0)"><g transform="translate(-15,0)"><g
-                                                    transform="translate(0,2439)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1037" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-64" x="240" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E26-MJMAIN-64"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMATHI-74" x="556" y="0"></use></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMATHI-6E" x="1277" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-3D" x="2154" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-2212" x="3210" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(3988,0)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="3315" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(835,676)"><use xlink:href="#E26-MJMATHI-6B"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E26-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                    y="-213"></use><use xlink:href="#E26-MJMATHI-6E" x="1045"
-                                                                        y="0"></use></g><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E26-MJMATHI-6E"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-2B" x="822" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(1822,0)"><use xlink:href="#E26-MJMATHI-4B"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E26-MJMATHI-6E" x="1200"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g></g><use xlink:href="#E26-MJMATHI-6D"
-                                                                                        x="7544" y="0"></use></g><g
-                                                    transform="translate(0,23)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1037" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-64" x="240" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E26-MJMAIN-64"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMATHI-74" x="556" y="0"></use></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMATHI-6D" x="1277" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-3D" x="2432" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(3210,0)"><g transform="translate(397,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="3315" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(736,676)"><use xlink:href="#E26-MJMATHI-6B"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E26-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                    y="-213"></use><use xlink:href="#E26-MJMATHI-6E" x="1241"
-                                                                        y="0"></use></g><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E26-MJMATHI-6E"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-2B" x="822" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(1822,0)"><use xlink:href="#E26-MJMATHI-4B"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E26-MJMATHI-6E" x="1200"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g></g><use xlink:href="#E26-MJMATHI-6D"
-                                                                                        x="7044" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMATHI-3B1" x="7922" y="0"></use></g><g
-                                                    transform="translate(0,-2467)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1037" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-64" x="240" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E26-MJMAIN-64"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMATHI-74" x="556" y="0"></use></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMATHI-70" x="1277" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-3D" x="2057" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(2835,0)"><g transform="translate(397,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="3315" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(869,752)"><use xlink:href="#E26-MJMATHI-6B"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E26-MJMATHI-70" x="736"
-                                                    y="-213"></use><use xlink:href="#E26-MJMATHI-6E" x="976"
-                                                                        y="0"></use></g><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E26-MJMATHI-6E"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-2B" x="822" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(1822,0)"><use xlink:href="#E26-MJMATHI-4B"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E26-MJMATHI-6E" x="1200"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g></g><use xlink:href="#E26-MJMATHI-6D"
-                                                                                        x="6669" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-28" x="7547" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-31" x="7936" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-2212" x="8658" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMATHI-3B1" x="9658" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E26-MJMAIN-29" x="10298"
-                                                    y="0"></use></g></g></g></g></g></g></svg></span></div>
-                                            <script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-25">\begin{cases}
-\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}n = -\frac{k_n n}{n+K_n}m\\
-\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}m = \frac{k_m n}{n+K_n}m\alpha\\
-\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}p = \frac{k_p n}{n+K_n}m(1-\alpha)\\
-\end{cases}
-                                            </script>
-                                        </div>
-                                    </div>
-                                    <p><span>where </span><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                                style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                            xmlns:xlink=" " width="1.394ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 600 607.1"
-                                            role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path
-                                            stroke-width="0" id="E148-MJMATHI-6E"
-                                            d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g
-                                            stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                            transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E148-MJMATHI-6E" x="0"
-                                                                                  y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">n</script>
-                                        <span> is the mass of nutrient, </span><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                                                     style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                xmlns:xlink=" " width="2.039ex" height="1.41ex"
-                                                viewBox="0 -504.6 878 607.1" role="img" focusable="false"
-                                                style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                              id="E149-MJMATHI-6D"
-                                                                                              d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g
-                                                stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E149-MJMATHI-6D"
-                                                                                      x="0"
-                                                                                      y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">m</script>
-                                        <span> is the biomass, </span><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                                            style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                xmlns:xlink=" " width="1.259ex" height="1.76ex"
-                                                viewBox="-39 -504.6 542 757.9" role="img" focusable="false"
-                                                style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.091ex;"><defs><path
-                                                stroke-width="0" id="E150-MJMATHI-70"
-                                                d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g
-                                                stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E150-MJMATHI-70"
-                                                                                      x="0"
-                                                                                      y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">p</script>
-                                        <span> is the mass of the bioproduct, </span><span class="MathJax_SVG"
-                                                                                           tabindex="-1"
-                                                                                           style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                xmlns:xlink=" " width="2.428ex" height="2.344ex"
-                                                viewBox="0 -755.9 1045.3 1009.2" role="img" focusable="false"
-                                                style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                              id="E159-MJMATHI-6B"
-                                                                                              d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E159-MJMATHI-6E"
-                                                d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g
-                                                stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E159-MJMATHI-6B"
-                                                                                      x="0" y="0"></use><use
-                                                transform="scale(0.707)" xlink:href="#E159-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                y="-213"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">k_n</script>
-                                        <span> is the cell&#39;s nutrient uptake rate, </span><span class="MathJax_SVG"
-                                                                                                    tabindex="-1"
-                                                                                                    style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                xmlns:xlink=" " width="2.884ex" height="2.344ex"
-                                                viewBox="0 -755.9 1241.8 1009.2" role="img" focusable="false"
-                                                style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                              id="E163-MJMATHI-6B"
-                                                                                              d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E163-MJMATHI-6D"
-                                                d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g
-                                                stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E163-MJMATHI-6B"
-                                                                                      x="0" y="0"></use><use
-                                                transform="scale(0.707)" xlink:href="#E163-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                y="-213"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">k_m</script>
-                                        <span> is the maximum growth rate when the nutrient is sufficient and all the uptaken nutrient are used for cell&#39;s own growth, and </span><span
-                                                class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink=" "
-                                                                                                     width="2.268ex"
-                                                                                                     height="2.577ex"
-                                                                                                     viewBox="0 -755.9 976.7 1109.7"
-                                                                                                     role="img"
-                                                                                                     focusable="false"
-                                                                                                     style="vertical-align: -0.822ex;"><defs><path
-                                                stroke-width="0" id="E160-MJMATHI-6B"
-                                                d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E160-MJMATHI-70"
-                                                d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g
-                                                stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E160-MJMATHI-6B"
-                                                                                      x="0" y="0"></use><use
-                                                transform="scale(0.707)" xlink:href="#E160-MJMATHI-70" x="736"
-                                                y="-213"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">k_p</script>
-                                        <span> is maximum production rate when the nutrient is sufficient and all the uptaken nutrient are used for the bio-product&#39;s production, </span><span
-                                                class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink=" "
-                                                                                                     width="3.19ex"
-                                                                                                     height="2.344ex"
-                                                                                                     viewBox="0 -755.9 1373.3 1009.2"
-                                                                                                     role="img"
-                                                                                                     focusable="false"
-                                                                                                     style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path
-                                                stroke-width="0" id="E161-MJMATHI-4B"
-                                                d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E161-MJMATHI-6E"
-                                                d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g
-                                                stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E161-MJMATHI-4B"
-                                                                                      x="0" y="0"></use><use
-                                                transform="scale(0.707)" xlink:href="#E161-MJMATHI-6E" x="1200"
-                                                y="-213"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">K_n</script>
-                                        <span> is the nutrient corresponding to half-maximum nutrient uptaking rate, and </span><span
-                                                class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink=" "
-                                                                                                     width="1.486ex"
-                                                                                                     height="1.41ex"
-                                                                                                     viewBox="0 -504.6 640 607.1"
-                                                                                                     role="img"
-                                                                                                     focusable="false"
-                                                                                                     style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path
-                                                stroke-width="0" id="E156-MJMATHI-3B1"
-                                                d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path></defs><g
-                                                stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E156-MJMATHI-3B1"
-                                                                                      x="0"
-                                                                                      y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">\alpha</script>
-                                        <span> is the above-mentioned allocation ratio.</span></p>
-                                    <p><span>Noticing that for a given </span><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                                                    style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                            xmlns:xlink=" " width="1.486ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 640 607.1"
-                                            role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path
-                                            stroke-width="0" id="E156-MJMATHI-3B1"
-                                            d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path></defs><g
-                                            stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                            transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E156-MJMATHI-3B1" x="0"
-                                                                                  y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">\alpha</script>
-                                        <span>, when the nutrient is sufficient, the second ODE can be re-written as </span>
-                                    </p>
-                                    <div contenteditable="false" spellcheck="false"
-                                         class="mathjax-block md-end-block md-math-block md-rawblock" id="mathjax-n272"
-                                         cid="n272" mdtype="math_block">
-                                        <div class="md-rawblock-container md-math-container" tabindex="-1">
-                                            <div class="MathJax_SVG_Display"><span class="MathJax_SVG"
-                                                                                   id="MathJax-Element-26-Frame"
-                                                                                   tabindex="-1"
-                                                                                   style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                    xmlns:xlink=" " width="93.152ex" height="5.145ex"
-                                                    viewBox="0 -1359 40106.9 2215.4" role="img" focusable="false"
-                                                    style="vertical-align: -1.821ex; margin-bottom: -0.168ex; max-width: 100%;"><defs><path
-                                                    stroke-width="0" id="E27-MJMAIN-28"
-                                                    d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E27-MJMAIN-32"
-                                                    d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E27-MJMAIN-35"
-                                                    d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E27-MJMAIN-29"
-                                                    d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E27-MJMAIN-64"
-                                                    d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E27-MJMATHI-74"
-                                                    d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E27-MJMATHI-6D"
-                                                    d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E27-MJMAIN-3D"
-                                                    d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E27-MJMATHI-6B"
-                                                    d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E27-MJMATHI-3B1"
-                                                    d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E27-MJMAIN-22C5"
-                                                    d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path></defs><g
-                                                    stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                    transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g transform="translate(38328,0)"><g
-                                                    id="mjx-eqn-25" transform="translate(0,-88)"><use
-                                                    xlink:href="#E27-MJMAIN-28"></use><use xlink:href="#E27-MJMAIN-32"
-                                                                                           x="389" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E27-MJMAIN-35" x="889" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E27-MJMAIN-29" x="1389" y="0"></use></g></g><g
-                                                    transform="translate(16742,0)"><g transform="translate(-15,0)"><g
-                                                    transform="translate(0,-88)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1037" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E27-MJMAIN-64" x="240" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E27-MJMAIN-64"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E27-MJMATHI-74" x="556" y="0"></use></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E27-MJMATHI-6D" x="1277" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E27-MJMAIN-3D" x="2432" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(3488,0)"><use xlink:href="#E27-MJMATHI-6B"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E27-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g><use xlink:href="#E27-MJMATHI-3B1" x="4730"
-                                                                            y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E27-MJMAIN-22C5" x="5592" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E27-MJMATHI-6D" x="6092"
-                                                    y="0"></use></g></g></g></g></svg></span></div>
-                                            <script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-26">
-                                                \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}m = k_m\alpha\cdot m
-                                            </script>
-                                        </div>
-                                    </div>
-                                    <p><span>This corresponds to an exponential growth with a growth rate </span><span
-                                            class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                            style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink=" "
-                                                                                                 width="8.822ex"
-                                                                                                 height="2.344ex"
-                                                                                                 viewBox="0 -755.9 3798.4 1009.2"
-                                                                                                 role="img"
-                                                                                                 focusable="false"
-                                                                                                 style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path
-                                            stroke-width="0" id="E157-MJMATHI-3BB"
-                                            d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E157-MJMAIN-3D"
-                                            d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E157-MJMATHI-6B"
-                                            d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E157-MJMATHI-6D"
-                                            d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E157-MJMATHI-3B1"
-                                            d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path></defs><g
-                                            stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                            transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E157-MJMATHI-3BB" x="0"
-                                                                                  y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E157-MJMAIN-3D" x="860" y="0"></use><g
-                                            transform="translate(1916,0)"><use xlink:href="#E157-MJMATHI-6B" x="0"
-                                                                               y="0"></use><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                                xlink:href="#E157-MJMATHI-6D"
-                                                                                                x="736" y="-213"></use></g><use
-                                            xlink:href="#E157-MJMATHI-3B1" x="3158" y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">\lambda = k_m\alpha</script>
-                                        <span>.</span></p>
-                                    <div contenteditable="false" spellcheck="false"
-                                         class="mathjax-block md-end-block md-math-block md-rawblock" id="mathjax-n274"
-                                         cid="n274" mdtype="math_block">
-                                        <div class="md-rawblock-container md-math-container" tabindex="-1">
-                                            <div class="MathJax_SVG_Display"><span class="MathJax_SVG"
-                                                                                   id="MathJax-Element-27-Frame"
-                                                                                   tabindex="-1"
-                                                                                   style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                    xmlns:xlink=" " width="93.152ex" height="17.052ex"
-                                                    viewBox="0 -3922.2 40106.9 7341.8" role="img" focusable="false"
-                                                    style="vertical-align: -7.942ex; max-width: 100%;"><defs><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMAIN-28"
-                                                    d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMAIN-32"
-                                                    d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMAIN-36"
-                                                    d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMAIN-29"
-                                                    d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMAIN-7B"
-                                                    d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 -192T415 -213Q429 -213 431 -216Q434 -219 434 -231Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMAIN-64"
-                                                    d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMATHI-74"
-                                                    d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMATHI-6E"
-                                                    d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMAIN-3D"
-                                                    d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMAIN-2212"
-                                                    d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMATHI-6B"
-                                                    d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMAIN-2B"
-                                                    d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMATHI-4B"
-                                                    d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMATHI-6D"
-                                                    d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMATHI-3BB"
-                                                    d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMATHI-70"
-                                                    d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJMAIN-31"
-                                                    d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJSZ3-28"
-                                                    d="M701 -940Q701 -943 695 -949H664Q662 -947 636 -922T591 -879T537 -818T475 -737T412 -636T350 -511T295 -362T250 -186T221 17T209 251Q209 962 573 1361Q596 1386 616 1405T649 1437T664 1450H695Q701 1444 701 1441Q701 1436 681 1415T629 1356T557 1261T476 1118T400 927T340 675T308 359Q306 321 306 250Q306 -139 400 -430T690 -924Q701 -936 701 -940Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJSZ3-29"
-                                                    d="M34 1438Q34 1446 37 1448T50 1450H56H71Q73 1448 99 1423T144 1380T198 1319T260 1238T323 1137T385 1013T440 864T485 688T514 485T526 251Q526 134 519 53Q472 -519 162 -860Q139 -885 119 -904T86 -936T71 -949H56Q43 -949 39 -947T34 -937Q88 -883 140 -813Q428 -430 428 251Q428 453 402 628T338 922T245 1146T145 1309T46 1425Q44 1427 42 1429T39 1433T36 1436L34 1438Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJSZ4-23A7"
-                                                    d="M712 899L718 893V876V865Q718 854 704 846Q627 793 577 710T510 525Q510 524 509 521Q505 493 504 349Q504 345 504 334Q504 277 504 240Q504 -2 503 -4Q502 -8 494 -9T444 -10Q392 -10 390 -9Q387 -8 386 -5Q384 5 384 230Q384 262 384 312T383 382Q383 481 392 535T434 656Q510 806 664 892L677 899H712Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJSZ4-23A9"
-                                                    d="M718 -893L712 -899H677L666 -893Q542 -825 468 -714T385 -476Q384 -466 384 -282Q384 3 385 5L389 9Q392 10 444 10Q486 10 494 9T503 4Q504 2 504 -239V-310V-366Q504 -470 508 -513T530 -609Q546 -657 569 -698T617 -767T661 -812T699 -843T717 -856T718 -876V-893Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJSZ4-23A8"
-                                                    d="M389 1159Q391 1160 455 1160Q496 1160 498 1159Q501 1158 502 1155Q504 1145 504 924Q504 691 503 682Q494 549 425 439T243 259L229 250L243 241Q349 175 421 66T503 -182Q504 -191 504 -424Q504 -600 504 -629T499 -659H498Q496 -660 444 -660T390 -659Q387 -658 386 -655Q384 -645 384 -425V-282Q384 -176 377 -116T342 10Q325 54 301 92T255 155T214 196T183 222T171 232Q170 233 170 250T171 268Q171 269 191 284T240 331T300 407T354 524T383 679Q384 691 384 925Q384 1152 385 1155L389 1159Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E28-MJSZ4-23AA"
-                                                    d="M384 150V266Q384 304 389 309Q391 310 455 310Q496 310 498 309Q502 308 503 298Q504 283 504 150Q504 32 504 12T499 -9H498Q496 -10 444 -10T390 -9Q386 -8 385 2Q384 17 384 150Z"></path></defs><g
-                                                    stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                    transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g transform="translate(38328,0)"><g
-                                                    id="mjx-eqn-26"><use xlink:href="#E28-MJMAIN-28"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMAIN-36" x="889" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMAIN-29" x="1389" y="0"></use></g></g><g
-                                                    transform="translate(13368,0)"><g transform="translate(-15,0)"><g
-                                                    transform="translate(0,3864)"><use xlink:href="#E28-MJSZ4-23A7"
-                                                                                       x="0" y="-899"></use><g
-                                                    transform="translate(0,-2695.495387887019) scale(1,5.924178670603288)"><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJSZ4-23AA"></use></g><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJSZ4-23A8" x="0" y="-3865"></use><g
-                                                    transform="translate(0,-6311.2325624800715) scale(1,5.924178670603288)"><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJSZ4-23AA"></use></g><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJSZ4-23A9" x="0" y="-6331"></use></g><g
-                                                    transform="translate(1056,0)"><g transform="translate(-15,0)"><g
-                                                    transform="translate(0,2493)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1037" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMAIN-64" x="240" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E28-MJMAIN-64"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMATHI-74" x="556" y="0"></use></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMATHI-6E" x="1277" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMAIN-3D" x="2154" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMAIN-2212" x="3210" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(3988,0)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="3315" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(835,676)"><use xlink:href="#E28-MJMATHI-6B"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E28-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                    y="-213"></use><use xlink:href="#E28-MJMATHI-6E" x="1045"
-                                                                        y="0"></use></g><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E28-MJMATHI-6E"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMAIN-2B" x="822" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(1822,0)"><use xlink:href="#E28-MJMATHI-4B"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E28-MJMATHI-6E" x="1200"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g></g><use xlink:href="#E28-MJMATHI-6D"
-                                                                                        x="7544" y="0"></use></g><g
-                                                    transform="translate(0,77)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1037" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMAIN-64" x="240" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E28-MJMAIN-64"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMATHI-74" x="556" y="0"></use></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMATHI-6D" x="1277" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMAIN-3D" x="2432" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(3210,0)"><g transform="translate(397,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="3315" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(1066,676)"><use xlink:href="#E28-MJMATHI-6E"
-                                                                                         x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMATHI-3BB" x="600" y="0"></use></g><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E28-MJMATHI-6E"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMAIN-2B" x="822" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(1822,0)"><use xlink:href="#E28-MJMATHI-4B"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E28-MJMATHI-6E" x="1200"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g></g><use xlink:href="#E28-MJMATHI-6D"
-                                                                                        x="7044" y="0"></use></g><g
-                                                    transform="translate(0,-2416)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1037" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMAIN-64" x="240" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E28-MJMAIN-64"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMATHI-74" x="556" y="0"></use></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMATHI-70" x="1277" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMAIN-3D" x="2057" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(2835,0)"><g transform="translate(397,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="3315" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(869,752)"><use xlink:href="#E28-MJMATHI-6B"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E28-MJMATHI-70" x="736"
-                                                    y="-213"></use><use xlink:href="#E28-MJMATHI-6E" x="976"
-                                                                        y="0"></use></g><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E28-MJMATHI-6E"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMAIN-2B" x="822" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(1822,0)"><use xlink:href="#E28-MJMATHI-4B"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E28-MJMATHI-6E" x="1200"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g></g><g transform="translate(6669,0)"><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJSZ3-28"></use><use xlink:href="#E28-MJMAIN-31"
-                                                                                          x="736" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMAIN-2212" x="1458" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(2236,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1361" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMATHI-3BB" x="389" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E28-MJMATHI-6B"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E28-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g><use xlink:href="#E28-MJSZ3-29" x="4060"
-                                                                                    y="-1"></use></g><use
-                                                    xlink:href="#E28-MJMATHI-6D" x="11632" y="0"></use></g></g></g></g></g></g></svg></span>
-                                            </div>
-                                            <script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-27">\begin{cases}
-\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}n = -\frac{k_n n}{n+K_n}m\\
-\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}m = \frac{n\lambda}{n+K_n}m\\
-\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}p = \frac{k_p n}{n+K_n}\left(1-\frac{\lambda}{k_m}\right)m\\
-\end{cases}
-                                            </script>
-                                        </div>
-                                    </div>
-                                    <p><span>the equation explicitly includes the growth rate. The parameter values are given as follows</span>
-                                    </p>
-                                    <figure>
-                                        <table>
-                                            <thead>
-                                            <tr>
-                                                <th><span>parameter</span></th>
-                                                <th><span>description</span></th>
-                                                <th><span>value</span></th>
-                                            </tr>
-                                            </thead>
-                                            <tbody>
-                                            <tr>
-                                                <td><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                          style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                        xmlns:xlink=" " width="2.884ex" height="2.344ex"
-                                                        viewBox="0 -755.9 1241.8 1009.2" role="img" focusable="false"
-                                                        style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                                      id="E163-MJMATHI-6B"
-                                                                                                      d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                        stroke-width="0" id="E163-MJMATHI-6D"
-                                                        d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g
-                                                        stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                        transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use
-                                                        xlink:href="#E163-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                        transform="scale(0.707)" xlink:href="#E163-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                        y="-213"></use></g></svg></span>
-                                                    <script type="math/tex">k_m</script>
-                                                </td>
-                                                <td><span>the theoretical maximal growth rate of </span><em><span>E. coli</span></em><sup><span>[1]</span></sup>
-                                                </td>
-                                                <td><span>2.85 h</span><sup><span>-1</span></sup></td>
-                                            </tr>
-                                            <tr>
-                                                <td><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                          style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                        xmlns:xlink=" " width="2.428ex" height="2.344ex"
-                                                        viewBox="0 -755.9 1045.3 1009.2" role="img" focusable="false"
-                                                        style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                                      id="E159-MJMATHI-6B"
-                                                                                                      d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                        stroke-width="0" id="E159-MJMATHI-6E"
-                                                        d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g
-                                                        stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                        transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use
-                                                        xlink:href="#E159-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                        transform="scale(0.707)" xlink:href="#E159-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                        y="-213"></use></g></svg></span>
-                                                    <script type="math/tex">k_n</script>
-                                                </td>
-                                                <td>
-                                                    <span>the maximal nutrient uptake rate of </span><em><span>E. coli</span></em><span> </span><sup><span>[3]</span></sup>
-                                                </td>
-                                                <td><span>5.70 h</span><sup><span>-1</span></sup></td>
-                                            </tr>
-                                            <tr>
-                                                <td><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                          style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                        xmlns:xlink=" " width="2.268ex" height="2.577ex"
-                                                        viewBox="0 -755.9 976.7 1109.7" role="img" focusable="false"
-                                                        style="vertical-align: -0.822ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                                      id="E160-MJMATHI-6B"
-                                                                                                      d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                        stroke-width="0" id="E160-MJMATHI-70"
-                                                        d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g
-                                                        stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                        transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use
-                                                        xlink:href="#E160-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                        transform="scale(0.707)" xlink:href="#E160-MJMATHI-70" x="736"
-                                                        y="-213"></use></g></svg></span>
-                                                    <script type="math/tex">k_p</script>
-                                                </td>
-                                                <td><span>the maximal producting rate of the bio-product</span></td>
-                                                <td><span>0.1425 h</span><sup><span>-1</span></sup></td>
-                                            </tr>
-                                            <tr>
-                                                <td><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                          style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                        xmlns:xlink=" " width="3.19ex" height="2.344ex"
-                                                        viewBox="0 -755.9 1373.3 1009.2" role="img" focusable="false"
-                                                        style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                                      id="E161-MJMATHI-4B"
-                                                                                                      d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path><path
-                                                        stroke-width="0" id="E161-MJMATHI-6E"
-                                                        d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g
-                                                        stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                        transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use
-                                                        xlink:href="#E161-MJMATHI-4B" x="0" y="0"></use><use
-                                                        transform="scale(0.707)" xlink:href="#E161-MJMATHI-6E" x="1200"
-                                                        y="-213"></use></g></svg></span>
-                                                    <script type="math/tex">K_n</script>
-                                                </td>
-                                                <td><span>the nutrient concentration corresponding to half-maximal growth rate</span>
-                                                </td>
-                                                <td><span>4.0 kg/ml</span></td>
-                                            </tr>
-                                            <tr>
-                                                <td><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                          style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                        xmlns:xlink=" " width="1.354ex" height="1.994ex"
-                                                        viewBox="0 -755.9 583 858.4" role="img" focusable="false"
-                                                        style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                                      id="E162-MJMATHI-3BB"
-                                                                                                      d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g
-                                                        stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                        transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use
-                                                        xlink:href="#E162-MJMATHI-3BB" x="0"
-                                                        y="0"></use></g></svg></span>
-                                                    <script type="math/tex">\lambda</script>
-                                                </td>
-                                                <td><span>the growth rate</span></td>
-                                                <td><span>0~</span><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                                         style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                        xmlns:xlink=" " width="2.884ex" height="2.344ex"
-                                                        viewBox="0 -755.9 1241.8 1009.2" role="img" focusable="false"
-                                                        style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                                      id="E163-MJMATHI-6B"
-                                                                                                      d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                        stroke-width="0" id="E163-MJMATHI-6D"
-                                                        d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g
-                                                        stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                        transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use
-                                                        xlink:href="#E163-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                        transform="scale(0.707)" xlink:href="#E163-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                        y="-213"></use></g></svg></span>
-                                                    <script type="math/tex">k_m</script>
-                                                </td>
-                                            </tr>
-                                            </tbody>
-                                        </table>
-                                    </figure>
-                                    <p style="text-align: center;">
-                                        <img src='https://2019.igem.org/wiki/images/3/35/T--Peking--prodictivity_odesolve.png'
-                                             alt='' referrerPolicy='no-referrer'/></p>
-                                    <p class='FigAnnotation' style="font-weight:bold;">Figure 19: The dynamic of the amount of bacteria, nutrient and product at different growth rate.</p>
-                                    <p>
-                                        <span>The ODE is difficult to solve but we can analyze the steady states of it.</span>
-                                    </p>
-                                    <p><span>suppose initially </span><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                                            style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                            xmlns:xlink=" " width="32.625ex" height="2.577ex"
-                                            viewBox="0 -806.1 14046.7 1109.7" role="img" focusable="false"
-                                            style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                          id="E164-MJMATHI-6D"
-                                                                                          d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E164-MJMAIN-28"
-                                            d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E164-MJMAIN-30"
-                                            d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E164-MJMAIN-29"
-                                            d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E164-MJMAIN-3D"
-                                            d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E164-MJMAIN-2C"
-                                            d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E164-MJMATHI-6E"
-                                            d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E164-MJMATHI-70"
-                                            d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g
-                                            stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                            transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E164-MJMATHI-6D" x="0"
-                                                                                  y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMAIN-28" x="878" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMAIN-30" x="1267" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMAIN-29" x="1767" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMAIN-3D" x="2433" y="0"></use><g
-                                            transform="translate(3489,0)"><use xlink:href="#E164-MJMATHI-6D" x="0"
-                                                                               y="0"></use><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                                xlink:href="#E164-MJMAIN-30"
-                                                                                                x="1241" y="-213"></use></g><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMAIN-2C" x="4821" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMATHI-6E" x="5265" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMAIN-28" x="5865" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMAIN-30" x="6254" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMAIN-29" x="6754" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMAIN-3D" x="7421" y="0"></use><g
-                                            transform="translate(8477,0)"><use xlink:href="#E164-MJMATHI-6E" x="0"
-                                                                               y="0"></use><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                                xlink:href="#E164-MJMAIN-30"
-                                                                                                x="848" y="-213"></use></g><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMAIN-2C" x="9530" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMATHI-70" x="9975" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMAIN-28" x="10478" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMAIN-30" x="10867" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMAIN-29" x="11367" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E164-MJMAIN-3D" x="12034" y="0"></use><g
-                                            transform="translate(13090,0)"><use xlink:href="#E164-MJMATHI-70" x="0"
-                                                                                y="0"></use><use
-                                            transform="scale(0.707)" xlink:href="#E164-MJMAIN-30" x="711"
-                                            y="-213"></use></g></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">m(0) = m_0, n(0) = n_0, p(0) = p_0</script>
-                                        <span>, noticing that </span></p>
-                                    <div contenteditable="false" spellcheck="false"
-                                         class="mathjax-block md-end-block md-math-block md-rawblock" id="mathjax-n304"
-                                         cid="n304" mdtype="math_block">
-                                        <div class="md-rawblock-container md-math-container" tabindex="-1">
-                                            <div class="MathJax_SVG_Display"><span class="MathJax_SVG"
-                                                                                   id="MathJax-Element-28-Frame"
-                                                                                   tabindex="-1"
-                                                                                   style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                    xmlns:xlink=" " width="93.152ex" height="5.846ex"
-                                                    viewBox="0 -1509.8 40106.9 2517" role="img" focusable="false"
-                                                    style="vertical-align: -2.177ex; margin-bottom: -0.163ex; max-width: 100%;"><defs><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMAIN-28"
-                                                    d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMAIN-32"
-                                                    d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMAIN-37"
-                                                    d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMAIN-29"
-                                                    d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMAIN-31"
-                                                    d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMATHI-6B"
-                                                    d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMATHI-6E"
-                                                    d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMAIN-64"
-                                                    d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMATHI-74"
-                                                    d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMAIN-2B"
-                                                    d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMATHI-3BB"
-                                                    d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMATHI-6D"
-                                                    d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMAIN-3D"
-                                                    d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMATHI-70"
-                                                    d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMAIN-2212"
-                                                    d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E29-MJMAIN-30"
-                                                    d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g
-                                                    stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                    transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g transform="translate(38328,0)"><g
-                                                    id="mjx-eqn-27" transform="translate(0,65)"><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-28"></use><use xlink:href="#E29-MJMAIN-32"
-                                                                                           x="389" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-37" x="889" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-29" x="1389" y="0"></use></g></g><g
-                                                    transform="translate(9119,0)"><g transform="translate(-15,0)"><g
-                                                    transform="translate(0,65)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1165" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-31" x="332" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E29-MJMATHI-6B"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E29-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g><g transform="translate(1405,0)"><g
-                                                    transform="translate(120,0)"><rect stroke="none" width="1037"
-                                                                                       height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-64" x="240" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E29-MJMAIN-64"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMATHI-74" x="556" y="0"></use></g></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMATHI-6E" x="2682" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-2B" x="3504" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(4282,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="703" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-31" x="101" y="676"></use><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMATHI-3BB" x="60" y="-686"></use></g></g><g
-                                                    transform="translate(5447,0)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1037" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-64" x="240" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E29-MJMAIN-64"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMATHI-74" x="556" y="0"></use></g></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMATHI-6D" x="6724" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-3D" x="7880" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(8658,0)"><g transform="translate(397,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1165" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-31" x="332" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E29-MJMATHI-6B"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E29-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g><g transform="translate(10341,0)"><g
-                                                    transform="translate(120,0)"><rect stroke="none" width="1037"
-                                                                                       height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-64" x="240" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E29-MJMAIN-64"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMATHI-74" x="556" y="0"></use></g></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMATHI-6E" x="11618" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-2B" x="12440" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(13218,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="4921" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(1840,676)"><use xlink:href="#E29-MJMATHI-6B"
-                                                                                         x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E29-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g><g transform="translate(60,-716)"><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E29-MJMATHI-70" x="736"
-                                                    y="-213"></use><use xlink:href="#E29-MJMAIN-28" x="976" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(1365,0)"><use xlink:href="#E29-MJMATHI-6B"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E29-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g><use xlink:href="#E29-MJMAIN-2212" x="2829"
-                                                                            y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMATHI-3BB" x="3829" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-29" x="4412" y="0"></use></g></g></g><g
-                                                    transform="translate(18602,0)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1037" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-64" x="240" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E29-MJMAIN-64"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMATHI-74" x="556" y="0"></use></g></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMATHI-70" x="19879" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-3D" x="20660" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E29-MJMAIN-30" x="21716"
-                                                    y="0"></use></g></g></g></g></svg></span></div>
-                                            <script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-28">
-                                                \frac{1}{k_n}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}n + \frac{1}{\lambda}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}m = \frac{1}{k_n}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}n + \frac{k_m}{k_p(k_m-\lambda)}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}p = 0
-                                            </script>
-                                        </div>
-                                    </div>
-                                    <p><span>thus we know that </span><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                                            style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                            xmlns:xlink=" " width="8.978ex" height="4.912ex"
-                                            viewBox="0 -1208.2 3865.7 2114.9" role="img" focusable="false"
-                                            style="vertical-align: -2.106ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                          id="E165-MJMATHI-6E"
-                                                                                          d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E165-MJMATHI-6B"
-                                            d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E165-MJMAIN-2B"
-                                            d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E165-MJMATHI-6D"
-                                            d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E165-MJMATHI-3BB"
-                                            d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g
-                                            stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                            transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                            stroke="none" width="1165" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                            xlink:href="#E165-MJMATHI-6E" x="282" y="676"></use><g
-                                            transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E165-MJMATHI-6B" x="0"
-                                                                                y="0"></use><use
-                                            transform="scale(0.707)" xlink:href="#E165-MJMATHI-6E" x="736"
-                                            y="-213"></use></g></g><use xlink:href="#E165-MJMAIN-2B" x="1627"
-                                                                        y="0"></use><g transform="translate(2405,0)"><g
-                                            transform="translate(342,0)"><rect stroke="none" width="998" height="60"
-                                                                               x="0" y="220"></rect><use
-                                            xlink:href="#E165-MJMATHI-6D" x="60" y="676"></use><use
-                                            xlink:href="#E165-MJMATHI-3BB" x="207"
-                                            y="-686"></use></g></g></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">\displaystyle \frac{n}{k_n} + \frac{m}{\lambda}</script>
-                                        <span> and </span><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                                style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                xmlns:xlink=" " width="18.092ex" height="5.846ex"
-                                                viewBox="0 -1459.5 7789.7 2517" role="img" focusable="false"
-                                                style="vertical-align: -2.456ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                              id="E166-MJMATHI-6E"
-                                                                                              d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E166-MJMATHI-6B"
-                                                d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E166-MJMAIN-2B"
-                                                d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E166-MJMATHI-6D"
-                                                d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E166-MJMATHI-70"
-                                                d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E166-MJMAIN-28"
-                                                d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E166-MJMAIN-2212"
-                                                d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E166-MJMATHI-3BB"
-                                                d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E166-MJMAIN-29"
-                                                d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g
-                                                stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                stroke="none" width="1165" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                xlink:href="#E166-MJMATHI-6E" x="282" y="676"></use><g
-                                                transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E166-MJMATHI-6B" x="0"
-                                                                                    y="0"></use><use
-                                                transform="scale(0.707)" xlink:href="#E166-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                y="-213"></use></g></g><use xlink:href="#E166-MJMAIN-2B" x="1627"
-                                                                            y="0"></use><g
-                                                transform="translate(2405,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                stroke="none" width="4921" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                transform="translate(1588,676)"><use xlink:href="#E166-MJMATHI-6B" x="0"
-                                                                                     y="0"></use><use
-                                                transform="scale(0.707)" xlink:href="#E166-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                y="-213"></use><use xlink:href="#E166-MJMATHI-70" x="1241" y="0"></use></g><g
-                                                transform="translate(60,-716)"><use xlink:href="#E166-MJMATHI-6B" x="0"
-                                                                                    y="0"></use><use
-                                                transform="scale(0.707)" xlink:href="#E166-MJMATHI-70" x="736"
-                                                y="-213"></use><use xlink:href="#E166-MJMAIN-28" x="976" y="0"></use><g
-                                                transform="translate(1365,0)"><use xlink:href="#E166-MJMATHI-6B" x="0"
-                                                                                   y="0"></use><use
-                                                transform="scale(0.707)" xlink:href="#E166-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                y="-213"></use></g><use xlink:href="#E166-MJMAIN-2212" x="2829"
-                                                                        y="0"></use><use xlink:href="#E166-MJMATHI-3BB"
-                                                                                         x="3829" y="0"></use><use
-                                                xlink:href="#E166-MJMAIN-29" x="4412" y="0"></use></g></g></g></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">
-                                            \displaystyle \frac{n}{k_n} + \frac{k_m p}{k_p(k_m-\lambda)}
-                                        </script>
-                                        <span> remain constant in the entire dynamic process. Provided the initial condition, we can deduce</span>
-                                    </p>
-                                    <div contenteditable="false" spellcheck="false"
-                                         class="mathjax-block md-end-block md-math-block md-rawblock" id="mathjax-n306"
-                                         cid="n306" mdtype="math_block">
-                                        <div class="md-rawblock-container md-math-container" tabindex="-1">
-                                            <div class="MathJax_SVG_Display"><span class="MathJax_SVG"
-                                                                                   id="MathJax-Element-29-Frame"
-                                                                                   tabindex="-1"
-                                                                                   style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                    xmlns:xlink=" " width="93.152ex" height="10.982ex"
-                                                    viewBox="0 -2615.5 40106.9 4728.4" role="img" focusable="false"
-                                                    style="vertical-align: -4.688ex; margin-bottom: -0.22ex; max-width: 100%;"><defs><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJMAIN-28"
-                                                    d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJMAIN-32"
-                                                    d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJMAIN-38"
-                                                    d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJMAIN-29"
-                                                    d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJMAIN-7B"
-                                                    d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 -192T415 -213Q429 -213 431 -216Q434 -219 434 -231Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJMATHI-6E"
-                                                    d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJMATHI-6B"
-                                                    d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJMAIN-2B"
-                                                    d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJMATHI-6D"
-                                                    d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJMATHI-3BB"
-                                                    d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJMAIN-3D"
-                                                    d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJMAIN-30"
-                                                    d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJMATHI-70"
-                                                    d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJMAIN-2212"
-                                                    d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJSZ4-23A7"
-                                                    d="M712 899L718 893V876V865Q718 854 704 846Q627 793 577 710T510 525Q510 524 509 521Q505 493 504 349Q504 345 504 334Q504 277 504 240Q504 -2 503 -4Q502 -8 494 -9T444 -10Q392 -10 390 -9Q387 -8 386 -5Q384 5 384 230Q384 262 384 312T383 382Q383 481 392 535T434 656Q510 806 664 892L677 899H712Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJSZ4-23A9"
-                                                    d="M718 -893L712 -899H677L666 -893Q542 -825 468 -714T385 -476Q384 -466 384 -282Q384 3 385 5L389 9Q392 10 444 10Q486 10 494 9T503 4Q504 2 504 -239V-310V-366Q504 -470 508 -513T530 -609Q546 -657 569 -698T617 -767T661 -812T699 -843T717 -856T718 -876V-893Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJSZ4-23A8"
-                                                    d="M389 1159Q391 1160 455 1160Q496 1160 498 1159Q501 1158 502 1155Q504 1145 504 924Q504 691 503 682Q494 549 425 439T243 259L229 250L243 241Q349 175 421 66T503 -182Q504 -191 504 -424Q504 -600 504 -629T499 -659H498Q496 -660 444 -660T390 -659Q387 -658 386 -655Q384 -645 384 -425V-282Q384 -176 377 -116T342 10Q325 54 301 92T255 155T214 196T183 222T171 232Q170 233 170 250T171 268Q171 269 191 284T240 331T300 407T354 524T383 679Q384 691 384 925Q384 1152 385 1155L389 1159Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E30-MJSZ4-23AA"
-                                                    d="M384 150V266Q384 304 389 309Q391 310 455 310Q496 310 498 309Q502 308 503 298Q504 283 504 150Q504 32 504 12T499 -9H498Q496 -10 444 -10T390 -9Q386 -8 385 2Q384 17 384 150Z"></path></defs><g
-                                                    stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                    transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g transform="translate(38328,0)"><g
-                                                    id="mjx-eqn-28"><use xlink:href="#E30-MJMAIN-28"></use><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMAIN-38" x="889" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMAIN-29" x="1389" y="0"></use></g></g><g
-                                                    transform="translate(11163,0)"><g transform="translate(-15,0)"><g
-                                                    transform="translate(0,2518)"><use xlink:href="#E30-MJSZ4-23A7"
-                                                                                       x="0" y="-899"></use><g
-                                                    transform="translate(0,-1391.1207856743194) scale(1,1.716518663465547)"><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJSZ4-23AA"></use></g><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJSZ4-23A8" x="0" y="-2519"></use><g
-                                                    transform="translate(0,-3660.4067579832945) scale(1,1.716518663465547)"><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJSZ4-23AA"></use></g><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJSZ4-23A9" x="0" y="-3638"></use></g><g
-                                                    transform="translate(1056,0)"><g transform="translate(-15,0)"><g
-                                                    transform="translate(0,1398)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1165" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMATHI-6E" x="282" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E30-MJMATHI-6B"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E30-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g><use xlink:href="#E30-MJMAIN-2B" x="1627"
-                                                                                y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(2405,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="998" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMATHI-6D" x="60" y="676"></use><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMATHI-3BB" x="207" y="-686"></use></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMAIN-3D" x="4143" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(4921,0)"><g transform="translate(397,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1173" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(60,676)"><use xlink:href="#E30-MJMATHI-6E"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E30-MJMAIN-30" x="848"
-                                                    y="-213"></use></g><g transform="translate(64,-686)"><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E30-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g><use xlink:href="#E30-MJMAIN-2B" x="6835"
-                                                                                    y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(7613,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1451" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(60,676)"><use xlink:href="#E30-MJMATHI-6D"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E30-MJMAIN-30" x="1241"
-                                                    y="-213"></use></g><use xlink:href="#E30-MJMATHI-3BB" x="434"
-                                                                            y="-686"></use></g></g></g><g
-                                                    transform="translate(0,-1016)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1165" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMATHI-6E" x="282" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E30-MJMATHI-6B"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E30-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g><use xlink:href="#E30-MJMAIN-2B" x="1627"
-                                                                                y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(2405,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="4921" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(1588,676)"><use xlink:href="#E30-MJMATHI-6B"
-                                                                                         x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E30-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                    y="-213"></use><use xlink:href="#E30-MJMATHI-70" x="1241"
-                                                                        y="0"></use></g><g
-                                                    transform="translate(60,-716)"><use xlink:href="#E30-MJMATHI-6B"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E30-MJMATHI-70" x="736"
-                                                    y="-213"></use><use xlink:href="#E30-MJMAIN-28" x="976" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(1365,0)"><use xlink:href="#E30-MJMATHI-6B"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E30-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g><use xlink:href="#E30-MJMAIN-2212" x="2829"
-                                                                            y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMATHI-3BB" x="3829" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMAIN-29" x="4412" y="0"></use></g></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMAIN-3D" x="8067" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(8845,0)"><g transform="translate(397,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1173" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(60,676)"><use xlink:href="#E30-MJMATHI-6E"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E30-MJMAIN-30" x="848"
-                                                    y="-213"></use></g><g transform="translate(64,-686)"><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E30-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g><use xlink:href="#E30-MJMAIN-2B"
-                                                                                    x="10758" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(11536,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="4921" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(1361,676)"><use xlink:href="#E30-MJMATHI-6B"
-                                                                                         x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E30-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                    y="-213"></use><g transform="translate(1241,0)"><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E30-MJMAIN-30" x="711"
-                                                    y="-213"></use></g></g><g transform="translate(60,-716)"><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E30-MJMATHI-70" x="736"
-                                                    y="-213"></use><use xlink:href="#E30-MJMAIN-28" x="976" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(1365,0)"><use xlink:href="#E30-MJMATHI-6B"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E30-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g><use xlink:href="#E30-MJMAIN-2212" x="2829"
-                                                                            y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMATHI-3BB" x="3829" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E30-MJMAIN-29" x="4412"
-                                                    y="0"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></span></div>
-                                            <script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-29">\begin{cases}
-\displaystyle \frac{n}{k_n} + \frac{m}{\lambda} = \frac{n_0}{k_n} + \frac{m_0}{\lambda} \\
-\displaystyle \frac{n}{k_n} + \frac{k_m p}{k_p(k_m-\lambda)} = \frac{n_0}{k_n} + \frac{k_m p_0}{k_p(k_m-\lambda)}
-\end{cases}
-                                            </script>
-                                        </div>
-                                    </div>
-                                    <p><span>holds throughout the growth-and-production process. Finally, the nutrients are exhausted and the microbiomes stop both growing and producing. Denoting the concentration of all the materials at the final state as </span><span
-                                            class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                            style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink=" "
-                                                                                                 width="7.518ex"
-                                                                                                 height="2.344ex"
-                                                                                                 viewBox="0 -755.9 3237.1 1009.2"
-                                                                                                 role="img"
-                                                                                                 focusable="false"
-                                                                                                 style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path
-                                            stroke-width="0" id="E167-MJMATHI-6E"
-                                            d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E167-MJMAIN-73"
-                                            d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E167-MJMAIN-2C"
-                                            d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E167-MJMATHI-6D"
-                                            d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g
-                                            stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                            transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E167-MJMATHI-6E" x="0"
-                                                                                  y="0"></use><g
-                                            transform="translate(600,362)"><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                xlink:href="#E167-MJMAIN-73" x="0"
-                                                                                y="0"></use><use
-                                            transform="scale(0.707)" xlink:href="#E167-MJMAIN-73" x="394"
-                                            y="0"></use></g><use xlink:href="#E167-MJMAIN-2C" x="1257" y="0"></use><g
-                                            transform="translate(1701,0)"><use xlink:href="#E167-MJMATHI-6D" x="0"
-                                                                               y="0"></use><g
-                                            transform="translate(878,362)"><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                xlink:href="#E167-MJMAIN-73" x="0"
-                                                                                y="0"></use><use
-                                            transform="scale(0.707)" xlink:href="#E167-MJMAIN-73" x="394"
-                                            y="0"></use></g></g></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">n^{\mathrm{ss}}, m^{\mathrm{ss}}</script>
-                                        <span> and </span><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                                style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                xmlns:xlink=" " width="2.785ex" height="2.344ex"
-                                                viewBox="-39 -755.9 1199.2 1009.2" role="img" focusable="false"
-                                                style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.091ex;"><defs><path
-                                                stroke-width="0" id="E170-MJMATHI-70"
-                                                d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E170-MJMAIN-73"
-                                                d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path></defs><g
-                                                stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E170-MJMATHI-70"
-                                                                                      x="0" y="0"></use><g
-                                                transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                    xlink:href="#E170-MJMAIN-73" x="0"
-                                                                                    y="0"></use><use
-                                                transform="scale(0.707)" xlink:href="#E170-MJMAIN-73" x="394"
-                                                y="0"></use></g></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">p^{\mathrm{ss}}</script>
-                                        <span>, the above-mentioned equation still holds:</span></p>
-                                    <div contenteditable="false" spellcheck="false"
-                                         class="mathjax-block md-end-block md-math-block md-rawblock" id="mathjax-n308"
-                                         cid="n308" mdtype="math_block">
-                                        <div class="md-rawblock-container md-math-container" tabindex="-1">
-                                            <div class="MathJax_SVG_Display"><span class="MathJax_SVG"
-                                                                                   id="MathJax-Element-30-Frame"
-                                                                                   tabindex="-1"
-                                                                                   style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                    xmlns:xlink=" " width="93.152ex" height="11.449ex"
-                                                    viewBox="0 -2716 40106.9 4929.4" role="img" focusable="false"
-                                                    style="vertical-align: -5.141ex; max-width: 100%;"><defs><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMAIN-28"
-                                                    d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMAIN-32"
-                                                    d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMAIN-39"
-                                                    d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMAIN-29"
-                                                    d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMAIN-7B"
-                                                    d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 -192T415 -213Q429 -213 431 -216Q434 -219 434 -231Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMATHI-6E"
-                                                    d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMAIN-73"
-                                                    d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMATHI-6B"
-                                                    d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMAIN-2B"
-                                                    d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMATHI-6D"
-                                                    d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMATHI-3BB"
-                                                    d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMAIN-3D"
-                                                    d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMAIN-30"
-                                                    d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMATHI-70"
-                                                    d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJMAIN-2212"
-                                                    d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJSZ4-23A7"
-                                                    d="M712 899L718 893V876V865Q718 854 704 846Q627 793 577 710T510 525Q510 524 509 521Q505 493 504 349Q504 345 504 334Q504 277 504 240Q504 -2 503 -4Q502 -8 494 -9T444 -10Q392 -10 390 -9Q387 -8 386 -5Q384 5 384 230Q384 262 384 312T383 382Q383 481 392 535T434 656Q510 806 664 892L677 899H712Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJSZ4-23A9"
-                                                    d="M718 -893L712 -899H677L666 -893Q542 -825 468 -714T385 -476Q384 -466 384 -282Q384 3 385 5L389 9Q392 10 444 10Q486 10 494 9T503 4Q504 2 504 -239V-310V-366Q504 -470 508 -513T530 -609Q546 -657 569 -698T617 -767T661 -812T699 -843T717 -856T718 -876V-893Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJSZ4-23A8"
-                                                    d="M389 1159Q391 1160 455 1160Q496 1160 498 1159Q501 1158 502 1155Q504 1145 504 924Q504 691 503 682Q494 549 425 439T243 259L229 250L243 241Q349 175 421 66T503 -182Q504 -191 504 -424Q504 -600 504 -629T499 -659H498Q496 -660 444 -660T390 -659Q387 -658 386 -655Q384 -645 384 -425V-282Q384 -176 377 -116T342 10Q325 54 301 92T255 155T214 196T183 222T171 232Q170 233 170 250T171 268Q171 269 191 284T240 331T300 407T354 524T383 679Q384 691 384 925Q384 1152 385 1155L389 1159Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E31-MJSZ4-23AA"
-                                                    d="M384 150V266Q384 304 389 309Q391 310 455 310Q496 310 498 309Q502 308 503 298Q504 283 504 150Q504 32 504 12T499 -9H498Q496 -10 444 -10T390 -9Q386 -8 385 2Q384 17 384 150Z"></path></defs><g
-                                                    stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                    transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g transform="translate(38328,0)"><g
-                                                    id="mjx-eqn-29"><use xlink:href="#E31-MJMAIN-28"></use><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMAIN-39" x="889" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMAIN-29" x="1389" y="0"></use></g></g><g
-                                                    transform="translate(11057,0)"><g transform="translate(-15,0)"><g
-                                                    transform="translate(0,2636)"><use xlink:href="#E31-MJSZ4-23A7"
-                                                                                       x="0" y="-899"></use><g
-                                                    transform="translate(0,-1505.7606446918007) scale(1,2.086324660296131)"><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJSZ4-23AA"></use></g><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJSZ4-23A8" x="0" y="-2637"></use><g
-                                                    transform="translate(0,-3893.3845359865627) scale(1,2.086324660296131)"><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJSZ4-23AA"></use></g><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJSZ4-23A9" x="0" y="-3875"></use></g><g
-                                                    transform="translate(1056,0)"><g transform="translate(-15,0)"><g
-                                                    transform="translate(0,1280)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1377" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(60,676)"><use xlink:href="#E31-MJMATHI-6E"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(600,362)"><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                        xlink:href="#E31-MJMAIN-73"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMAIN-73" x="394"
-                                                    y="0"></use></g></g><g transform="translate(165,-686)"><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g><use xlink:href="#E31-MJMAIN-2B" x="1839"
-                                                                                y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(2617,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1655" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(60,676)"><use xlink:href="#E31-MJMATHI-6D"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(878,362)"><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                        xlink:href="#E31-MJMAIN-73"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMAIN-73" x="394"
-                                                    y="0"></use></g></g><use xlink:href="#E31-MJMATHI-3BB" x="536"
-                                                                             y="-686"></use></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMAIN-3D" x="5012" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(5790,0)"><g transform="translate(397,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1173" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(60,676)"><use xlink:href="#E31-MJMATHI-6E"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMAIN-30" x="848"
-                                                    y="-213"></use></g><g transform="translate(64,-686)"><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g><use xlink:href="#E31-MJMAIN-2B" x="7704"
-                                                                                    y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(8482,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1451" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(60,676)"><use xlink:href="#E31-MJMATHI-6D"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMAIN-30" x="1241"
-                                                    y="-213"></use></g><use xlink:href="#E31-MJMATHI-3BB" x="434"
-                                                                            y="-686"></use></g></g></g><g
-                                                    transform="translate(0,-1134)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1377" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(60,676)"><use xlink:href="#E31-MJMATHI-6E"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(600,362)"><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                        xlink:href="#E31-MJMAIN-73"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMAIN-73" x="394"
-                                                    y="0"></use></g></g><g transform="translate(165,-686)"><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g><use xlink:href="#E31-MJMAIN-2B" x="1839"
-                                                                                y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(2617,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="4921" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(1259,676)"><use xlink:href="#E31-MJMATHI-6B"
-                                                                                         x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                    y="-213"></use><g transform="translate(1241,0)"><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                        xlink:href="#E31-MJMAIN-73"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMAIN-73" x="394"
-                                                    y="0"></use></g></g></g><g transform="translate(60,-716)"><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMATHI-70" x="736"
-                                                    y="-213"></use><use xlink:href="#E31-MJMAIN-28" x="976" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(1365,0)"><use xlink:href="#E31-MJMATHI-6B"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g><use xlink:href="#E31-MJMAIN-2212" x="2829"
-                                                                            y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMATHI-3BB" x="3829" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMAIN-29" x="4412" y="0"></use></g></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMAIN-3D" x="8279" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(9057,0)"><g transform="translate(397,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1173" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(60,676)"><use xlink:href="#E31-MJMATHI-6E"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMAIN-30" x="848"
-                                                    y="-213"></use></g><g transform="translate(64,-686)"><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g><use xlink:href="#E31-MJMAIN-2B"
-                                                                                    x="10970" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(11748,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="4921" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(1361,676)"><use xlink:href="#E31-MJMATHI-6B"
-                                                                                         x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                    y="-213"></use><g transform="translate(1241,0)"><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMAIN-30" x="711"
-                                                    y="-213"></use></g></g><g transform="translate(60,-716)"><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMATHI-70" x="736"
-                                                    y="-213"></use><use xlink:href="#E31-MJMAIN-28" x="976" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(1365,0)"><use xlink:href="#E31-MJMATHI-6B"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E31-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g><use xlink:href="#E31-MJMAIN-2212" x="2829"
-                                                                            y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMATHI-3BB" x="3829" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E31-MJMAIN-29" x="4412"
-                                                    y="0"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></span></div>
-                                            <script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-30">\begin{cases}
-\displaystyle \frac{n^{\mathrm{ss}}}{k_n} + \frac{m^{\mathrm{ss}}}{\lambda} = \frac{n_0}{k_n} + \frac{m_0}{\lambda} \\
-\displaystyle \frac{n^{\mathrm{ss}}}{k_n} + \frac{k_m p^{\mathrm{ss}}}{k_p(k_m-\lambda)} = \frac{n_0}{k_n} + \frac{k_m p_0}{k_p(k_m-\lambda)}
-\end{cases}
-                                            </script>
-                                        </div>
-                                    </div>
-                                    <p><span>moreover, at the final stage, the nutrients are exhausted so </span><span
-                                            class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                            style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink=" "
-                                                                                                 width="7.179ex"
-                                                                                                 height="1.994ex"
-                                                                                                 viewBox="0 -755.9 3090.8 858.4"
-                                                                                                 role="img"
-                                                                                                 focusable="false"
-                                                                                                 style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path
-                                            stroke-width="0" id="E169-MJMATHI-6E"
-                                            d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E169-MJMAIN-73"
-                                            d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E169-MJMAIN-3D"
-                                            d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E169-MJMAIN-30"
-                                            d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g
-                                            stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                            transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E169-MJMATHI-6E" x="0"
-                                                                                  y="0"></use><g
-                                            transform="translate(600,362)"><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                xlink:href="#E169-MJMAIN-73" x="0"
-                                                                                y="0"></use><use
-                                            transform="scale(0.707)" xlink:href="#E169-MJMAIN-73" x="394"
-                                            y="0"></use></g><use xlink:href="#E169-MJMAIN-3D" x="1534" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E169-MJMAIN-30" x="2590" y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">n^{\mathrm{ss}}=0</script>
-                                        <span>. Then we can solve</span></p>
-                                    <div contenteditable="false" spellcheck="false"
-                                         class="mathjax-block md-end-block md-math-block md-rawblock" id="mathjax-n310"
-                                         cid="n310" mdtype="math_block">
-                                        <div class="md-rawblock-container md-math-container" tabindex="-1">
-                                            <div class="MathJax_SVG_Display"><span class="MathJax_SVG"
-                                                                                   id="MathJax-Element-31-Frame"
-                                                                                   tabindex="-1"
-                                                                                   style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                    xmlns:xlink=" " width="93.152ex" height="11.216ex"
-                                                    viewBox="0 -2665.7 40106.9 4828.9" role="img" focusable="false"
-                                                    style="vertical-align: -5.024ex; max-width: 100%;"><defs><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMAIN-28"
-                                                    d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMAIN-33"
-                                                    d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMAIN-30"
-                                                    d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMAIN-29"
-                                                    d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMAIN-7B"
-                                                    d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 -192T415 -213Q429 -213 431 -216Q434 -219 434 -231Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMATHI-6D"
-                                                    d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMAIN-73"
-                                                    d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMAIN-3D"
-                                                    d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMAIN-2B"
-                                                    d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMATHI-3BB"
-                                                    d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMATHI-6E"
-                                                    d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMATHI-6B"
-                                                    d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMATHI-70"
-                                                    d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMAIN-31"
-                                                    d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJMAIN-2212"
-                                                    d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJSZ4-23A7"
-                                                    d="M712 899L718 893V876V865Q718 854 704 846Q627 793 577 710T510 525Q510 524 509 521Q505 493 504 349Q504 345 504 334Q504 277 504 240Q504 -2 503 -4Q502 -8 494 -9T444 -10Q392 -10 390 -9Q387 -8 386 -5Q384 5 384 230Q384 262 384 312T383 382Q383 481 392 535T434 656Q510 806 664 892L677 899H712Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJSZ4-23A9"
-                                                    d="M718 -893L712 -899H677L666 -893Q542 -825 468 -714T385 -476Q384 -466 384 -282Q384 3 385 5L389 9Q392 10 444 10Q486 10 494 9T503 4Q504 2 504 -239V-310V-366Q504 -470 508 -513T530 -609Q546 -657 569 -698T617 -767T661 -812T699 -843T717 -856T718 -876V-893Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJSZ4-23A8"
-                                                    d="M389 1159Q391 1160 455 1160Q496 1160 498 1159Q501 1158 502 1155Q504 1145 504 924Q504 691 503 682Q494 549 425 439T243 259L229 250L243 241Q349 175 421 66T503 -182Q504 -191 504 -424Q504 -600 504 -629T499 -659H498Q496 -660 444 -660T390 -659Q387 -658 386 -655Q384 -645 384 -425V-282Q384 -176 377 -116T342 10Q325 54 301 92T255 155T214 196T183 222T171 232Q170 233 170 250T171 268Q171 269 191 284T240 331T300 407T354 524T383 679Q384 691 384 925Q384 1152 385 1155L389 1159Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E32-MJSZ4-23AA"
-                                                    d="M384 150V266Q384 304 389 309Q391 310 455 310Q496 310 498 309Q502 308 503 298Q504 283 504 150Q504 32 504 12T499 -9H498Q496 -10 444 -10T390 -9Q386 -8 385 2Q384 17 384 150Z"></path></defs><g
-                                                    stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                    transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g transform="translate(38328,0)"><g
-                                                    id="mjx-eqn-30"><use xlink:href="#E32-MJMAIN-28"></use><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJMAIN-33" x="389" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJMAIN-30" x="889" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJMAIN-29" x="1389" y="0"></use></g></g><g
-                                                    transform="translate(14041,0)"><g transform="translate(-15,0)"><g
-                                                    transform="translate(0,2602)"><use xlink:href="#E32-MJSZ4-23A7"
-                                                                                       x="0" y="-899"></use><g
-                                                    transform="translate(0,-1472.6029171178293) scale(1,1.9793642487671916)"><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJSZ4-23AA"></use></g><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJSZ4-23A8" x="0" y="-2603"></use><g
-                                                    transform="translate(0,-3825.9994767233306) scale(1,1.9793642487671916)"><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJSZ4-23AA"></use></g><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJSZ4-23A9" x="0" y="-3806"></use></g><g
-                                                    transform="translate(1056,0)"><g transform="translate(-15,0)"><g
-                                                    transform="translate(0,1231)"><use xlink:href="#E32-MJMATHI-6D"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(878,412)"><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                        xlink:href="#E32-MJMAIN-73"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E32-MJMAIN-73" x="394"
-                                                    y="0"></use></g><use xlink:href="#E32-MJMAIN-3D" x="1812"
-                                                                         y="0"></use><g transform="translate(2868,0)"><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E32-MJMAIN-30" x="1241"
-                                                    y="-213"></use></g><use xlink:href="#E32-MJMAIN-2B" x="4422"
-                                                                            y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(5200,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1756" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(60,676)"><use xlink:href="#E32-MJMATHI-3BB"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(583,0)"><use xlink:href="#E32-MJMATHI-6E" x="0"
-                                                                                      y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E32-MJMAIN-30" x="848"
-                                                    y="-213"></use></g></g><g transform="translate(355,-686)"><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E32-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g></g><g transform="translate(0,-1259)"><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(503,412)"><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                        xlink:href="#E32-MJMAIN-73"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E32-MJMAIN-73" x="394"
-                                                    y="0"></use></g><use xlink:href="#E32-MJMAIN-3D" x="1437"
-                                                                         y="0"></use><g transform="translate(2493,0)"><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E32-MJMAIN-30" x="711"
-                                                    y="-213"></use></g><use xlink:href="#E32-MJMAIN-2B" x="3672"
-                                                                            y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(4450,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="2150" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(60,752)"><use xlink:href="#E32-MJMATHI-6E"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E32-MJMAIN-30" x="848"
-                                                    y="-213"></use><g transform="translate(1053,0)"><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E32-MJMATHI-70" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g><g transform="translate(552,-686)"><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E32-MJMATHI-6E" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g><use xlink:href="#E32-MJMAIN-28" x="7062"
-                                                                                    y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJMAIN-31" x="7451" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJMAIN-2212" x="8174" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(8952,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1361" height="60" x="0" y="220"></rect><use
-                                                    xlink:href="#E32-MJMATHI-3BB" x="389" y="676"></use><g
-                                                    transform="translate(60,-686)"><use xlink:href="#E32-MJMATHI-6B"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E32-MJMATHI-6D" x="736"
-                                                    y="-213"></use></g></g></g><use xlink:href="#E32-MJMAIN-29"
-                                                                                    x="10776"
-                                                                                    y="0"></use></g></g></g></g></g></g></svg></span>
-                                            </div>
-                                            <script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-31">\begin{cases}
-\displaystyle m^{\mathrm{ss}} = m_0 + \frac{\lambda n_0}{k_n} \\
-\displaystyle p^{\mathrm{ss}} = p_0 + \frac{n_0k_p}{k_n}(1 - \frac{\lambda}{k_m})
-\end{cases}
-                                            </script>
-                                        </div>
-                                    </div>
-                                    <p><span>It&#39;s worth noting  that </span><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                                                      style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                            xmlns:xlink=" " width="2.785ex" height="2.344ex"
-                                            viewBox="-39 -755.9 1199.2 1009.2" role="img" focusable="false"
-                                            style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.091ex;"><defs><path
-                                            stroke-width="0" id="E170-MJMATHI-70"
-                                            d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E170-MJMAIN-73"
-                                            d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path></defs><g
-                                            stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                            transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E170-MJMATHI-70" x="0"
-                                                                                  y="0"></use><g
-                                            transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                xlink:href="#E170-MJMAIN-73" x="0"
-                                                                                y="0"></use><use
-                                            transform="scale(0.707)" xlink:href="#E170-MJMAIN-73" x="394"
-                                            y="0"></use></g></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">p^{\mathrm{ss}}</script>
-                                        <span> is negatively and linearly related to the growth rate. This result is in accordance with the empirical formula provided in [1].</span>
-                                    </p>
-                                    <p><span>In this section, we discussed the possibility of our system being used to increase production of biological products. Our experiments also confirmed that in our system, the yield of GFP and indigo would increase with the increase of the concentration of inducer. It is consistent with the prediction of our model. In general, we can control the growth rate of bacteria by reducing nutrition, and our system has successfully controlled the growth rate of bacteria under the condition of sufficient nutrition. At this time, the energy of bacteria will be allocated to more other metabolic activities, specifically, those metabolic activities that are not so closely related to their core life activities. This is the core mechanism that our model will explain.</span>
-                                    </p>
-                                    <h3><a name="references" class="md-header-anchor"></a><span>References</span></h3>
-                                    <ol start=''>
-                                        <li><span>Matthew Scott, Carl W. Gunderson, Eduard M. Mateescu, Zhongge Zhang, Terence Hwa. Interdependence of Cell Growth and Gene Expression: Origins and Consequences. Science 330, 1099 (2010)</span>
-                                        </li>
-                                        <li><span>Chen Liao, Andrew E. Blanchard and Ting Lu. An integrative circuit–host modelling framework for predicting synthetic gene network behaviours. Nature Microbiology volume 2, pages1658–1666 (2017)</span>
-                                        </li>
-                                        <li><span>Smil, 1998, Energies: An illustrated guide to the biosphere and civilization, MIT Press</span>
-                                        </li>
-                                    </ol>
-                                    <div class="clear extra_space" id="Quorum Sensing"></div>
-                                    <div class="clear extra_space"></div>
-                                    <div class="clear extra_space"></div>
-                                    <h2><a name="quorum-sensing"
-                                           class="md-header-anchor"></a><span>Quorum Sensing</span></h2>
-                                    <p><span>In this section we model to illustrate how our system works coupling with a quorum sensing system. We want out system to realize the population&#39;s auto-regulation - the cells stop growing fast when they sense a lot of other cells crowding around it. We realize this by applying LuxI-LuxR system, in which a kind of small molecule call AHL. This system was firstly discovered in </span><em><span>V. fischeri</span></em><span> as a means of intercellular communication. The cells produce exceeding amount of AHL which can move either into or out of the cells. When the population is large or dense in a region, the local AHL concentration increases and the cells sense this high concentration and respond to this by up- or down-regulating some genes&#39; expression. In our system, the sensing of AHL results in an increment of dCas9, and consequently a down regulation in growth or replication rate (see </span><a
-                                            href='http://2019.igem.org/Team:Peking/Results'><span>design</span></a><span> for the design and experiments)</span>
-                                    </p>
-                                    <h3><a name="a-simulation-of-donor-receptor-experiment"
-                                           class="md-header-anchor"></a><span>A Simulation of Donor-Receptor Experiment</span>
-                                    </h3>
-                                    <p><span>Our first series of experiments involve the testing of our fore-mentioned logic. We separately introduced the AHL producing parts and the AHL sensing parts to two strains of </span><em><span>E. coli</span></em><span>. The former is called &quot;donor&quot; and the latter is called &quot;recipient&quot;. The recipient cells are evenly coated onto the solid medium and the donor cells were dropped at the center of the medium. It is expected that the donors AHL, the AHL difusses around and inhibits the growth of the receptors around it (see </span><a
-                                            href='http://2019.igem.org/Team:Peking/Results'><span>design</span></a><span>)</span>
-                                    </p>
-                                    <p><span>Here we use a simple diffusion model and visualized simulation to describe this process. We suppose that the solid media is a 2D plane, the recipients are uniformly distributed on the plane, and the donor is dense at the center </span><span
-                                            class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                            style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink=" "
-                                                                                                 width="5.162ex"
-                                                                                                 height="2.577ex"
-                                                                                                 viewBox="0 -806.1 2222.7 1109.7"
-                                                                                                 role="img"
-                                                                                                 focusable="false"
-                                                                                                 style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path
-                                            stroke-width="0" id="E172-MJMAIN-28"
-                                            d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E172-MJMAIN-30"
-                                            d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E172-MJMAIN-2C"
-                                            d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E172-MJMAIN-29"
-                                            d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g
-                                            stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                            transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E172-MJMAIN-28" x="0"
-                                                                                  y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E172-MJMAIN-30" x="389" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E172-MJMAIN-2C" x="889" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E172-MJMAIN-30" x="1333" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E172-MJMAIN-29" x="1833" y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">(0, 0)</script>
-                                        <span> of the media (subjected to a normal distribution), thus the AHL production is subjected to a normal distribution centered at </span><span
-                                                class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink=" "
-                                                                                                     width="5.162ex"
-                                                                                                     height="2.577ex"
-                                                                                                     viewBox="0 -806.1 2222.7 1109.7"
-                                                                                                     role="img"
-                                                                                                     focusable="false"
-                                                                                                     style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path
-                                                stroke-width="0" id="E172-MJMAIN-28"
-                                                d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E172-MJMAIN-30"
-                                                d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E172-MJMAIN-2C"
-                                                d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path
-                                                stroke-width="0" id="E172-MJMAIN-29"
-                                                d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g
-                                                stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E172-MJMAIN-28" x="0"
-                                                                                      y="0"></use><use
-                                                xlink:href="#E172-MJMAIN-30" x="389" y="0"></use><use
-                                                xlink:href="#E172-MJMAIN-2C" x="889" y="0"></use><use
-                                                xlink:href="#E172-MJMAIN-30" x="1333" y="0"></use><use
-                                                xlink:href="#E172-MJMAIN-29" x="1833" y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">(0, 0)</script>
-                                        <span>. A partial differential equation (PDE) can be derived from these hypothethes:</span>
-                                    </p>
-                                    <div contenteditable="false" spellcheck="false"
-                                         class="mathjax-block md-end-block md-math-block md-rawblock" id="mathjax-n326"
-                                         cid="n326" mdtype="math_block">
-                                        <div class="md-rawblock-container md-math-container" tabindex="-1">
-                                            <div class="MathJax_SVG_Display"><span class="MathJax_SVG"
-                                                                                   id="MathJax-Element-32-Frame"
-                                                                                   tabindex="-1"
-                                                                                   style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                    xmlns:xlink=" " width="93.152ex" height="6.079ex"
-                                                    viewBox="0 -1560 40106.9 2617.5" role="img" focusable="false"
-                                                    style="vertical-align: -2.456ex; max-width: 100%;"><defs><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMAIN-28"
-                                                    d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMAIN-33"
-                                                    d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMAIN-31"
-                                                    d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMAIN-29"
-                                                    d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMAIN-2202"
-                                                    d="M202 508Q179 508 169 520T158 547Q158 557 164 577T185 624T230 675T301 710L333 715H345Q378 715 384 714Q447 703 489 661T549 568T566 457Q566 362 519 240T402 53Q321 -22 223 -22Q123 -22 73 56Q42 102 42 148V159Q42 276 129 370T322 465Q383 465 414 434T455 367L458 378Q478 461 478 515Q478 603 437 639T344 676Q266 676 223 612Q264 606 264 572Q264 547 246 528T202 508ZM430 306Q430 372 401 400T333 428Q270 428 222 382Q197 354 183 323T150 221Q132 149 132 116Q132 21 232 21Q244 21 250 22Q327 35 374 112Q389 137 409 196T430 306Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMATHI-75"
-                                                    d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMATHI-74"
-                                                    d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMAIN-3D"
-                                                    d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMATHI-44"
-                                                    d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMAIN-32"
-                                                    d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMATHI-78"
-                                                    d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMAIN-2B"
-                                                    d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMATHI-79"
-                                                    d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMATHI-43"
-                                                    d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMAIN-65"
-                                                    d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMAIN-2212"
-                                                    d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path
-                                                    stroke-width="0" id="E33-MJMATHI-3C3"
-                                                    d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path></defs><g
-                                                    stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                    transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g transform="translate(38328,0)"><g
-                                                    id="mjx-eqn-31" transform="translate(0,-43)"><use
-                                                    xlink:href="#E33-MJMAIN-28"></use><use xlink:href="#E33-MJMAIN-33"
-                                                                                           x="389" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E33-MJMAIN-31" x="889" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E33-MJMAIN-29" x="1389" y="0"></use></g></g><g
-                                                    transform="translate(12714,0)"><g transform="translate(-15,0)"><g
-                                                    transform="translate(0,-43)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1259" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(60,676)"><use xlink:href="#E33-MJMAIN-2202"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E33-MJMATHI-75" x="567" y="0"></use></g><g
-                                                    transform="translate(165,-686)"><use xlink:href="#E33-MJMAIN-2202"
-                                                                                         x="0" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E33-MJMATHI-74" x="567" y="0"></use></g></g><use
-                                                    xlink:href="#E33-MJMAIN-3D" x="1776" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E33-MJMATHI-44" x="2832" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E33-MJMAIN-28" x="3660" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(4049,0)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1712" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(340,676)"><use xlink:href="#E33-MJMAIN-2202"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E33-MJMAIN-32" x="817"
-                                                    y="513"></use></g><g transform="translate(60,-726)"><use
-                                                    xlink:href="#E33-MJMAIN-2202" x="0" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(567,0)"><use xlink:href="#E33-MJMATHI-78" x="0"
-                                                                                      y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E33-MJMAIN-32" x="808"
-                                                    y="408"></use></g></g></g></g><use xlink:href="#E33-MJMAIN-2B"
-                                                                                       x="6224" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(7002,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1639" height="60" x="0" y="220"></rect><g
-                                                    transform="translate(304,676)"><use xlink:href="#E33-MJMAIN-2202"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E33-MJMAIN-32" x="817"
-                                                    y="513"></use></g><g transform="translate(60,-726)"><use
-                                                    xlink:href="#E33-MJMAIN-2202" x="0" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(567,0)"><use xlink:href="#E33-MJMATHI-79" x="0"
-                                                                                      y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.707)" xlink:href="#E33-MJMAIN-32" x="705"
-                                                    y="408"></use></g></g></g></g><use xlink:href="#E33-MJMAIN-29"
-                                                                                       x="9104" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E33-MJMATHI-75" x="9493" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E33-MJMAIN-2B" x="10287" y="0"></use><use
-                                                    xlink:href="#E33-MJMATHI-43" x="11287" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(12047,0)"><use xlink:href="#E33-MJMAIN-65"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(444,568)"><use transform="scale(0.707)"
-                                                                                        xlink:href="#E33-MJMAIN-2212"
-                                                                                        x="0" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(550,0)"><g transform="translate(120,0)"><rect
-                                                    stroke="none" width="1644" height="60" x="0" y="146"></rect><g
-                                                    transform="translate(60,433)"><use transform="scale(0.5)"
-                                                                                       xlink:href="#E33-MJMATHI-78"
-                                                                                       x="0" y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.5)" xlink:href="#E33-MJMAIN-32" x="572"
-                                                    y="362"></use><use transform="scale(0.5)"
-                                                                       xlink:href="#E33-MJMAIN-2B" x="1172" y="0"></use><g
-                                                    transform="translate(975,0)"><use transform="scale(0.5)"
-                                                                                      xlink:href="#E33-MJMATHI-79" x="0"
-                                                                                      y="0"></use><use
-                                                    transform="scale(0.5)" xlink:href="#E33-MJMAIN-32" x="499"
-                                                    y="362"></use></g></g><g transform="translate(529,-455)"><use
-                                                    transform="scale(0.5)" xlink:href="#E33-MJMATHI-3C3" x="0"
-                                                    y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xlink:href="#E33-MJMAIN-32"
-                                                                     x="572" y="288"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></span>
-                                            </div>
-                                            <script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-32">
-                                                \frac{\partial u}{\partial t} = D(\frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2})u + C\mathrm{e}^{-\frac{x^2 + y^2}{\sigma^2}}
-                                            </script>
-                                        </div>
-                                    </div>
-                                    <p><span>where </span><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                                style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                            xmlns:xlink=" " width="3.516ex" height="1.877ex"
-                                            viewBox="0 -504.6 1513.7 808.1" role="img" focusable="false"
-                                            style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                          id="E173-MJMATHI-78"
-                                                                                          d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E173-MJMAIN-2C"
-                                            d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path
-                                            stroke-width="0" id="E173-MJMATHI-79"
-                                            d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g
-                                            stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                            transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E173-MJMATHI-78" x="0"
-                                                                                  y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E173-MJMAIN-2C" x="572" y="0"></use><use
-                                            xlink:href="#E173-MJMATHI-79" x="1016" y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">x, y</script>
-                                        <span> are coordinates, </span><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                                             style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                xmlns:xlink=" " width="1.329ex" height="1.41ex"
-                                                viewBox="0 -504.6 572 607.1" role="img" focusable="false"
-                                                style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                              id="E174-MJMATHI-3C3"
-                                                                                              d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path></defs><g
-                                                stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E174-MJMATHI-3C3"
-                                                                                      x="0"
-                                                                                      y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">\sigma</script>
-                                        <span> represents the radius of the donor colony, </span><span
-                                                class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink=" "
-                                                                                                     width="1.765ex"
-                                                                                                     height="2.11ex"
-                                                                                                     viewBox="0 -806.1 760 908.7"
-                                                                                                     role="img"
-                                                                                                     focusable="false"
-                                                                                                     style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path
-                                                stroke-width="0" id="E175-MJMATHI-43"
-                                                d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g
-                                                stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E175-MJMATHI-43"
-                                                                                      x="0"
-                                                                                      y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">C</script>
-                                        <span> and </span><span class="MathJax_SVG" tabindex="-1"
-                                                                style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg
-                                                xmlns:xlink=" " width="1.923ex" height="1.877ex"
-                                                viewBox="0 -755.9 828 808.1" role="img" focusable="false"
-                                                style="vertical-align: -0.121ex;"><defs><path stroke-width="0"
-                                                                                              id="E176-MJMATHI-44"
-                                                                                              d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path></defs><g
-                                                stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0"
-                                                transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="#E176-MJMATHI-44"
-                                                                                      x="0"
-                                                                                      y="0"></use></g></svg></span>
-                                        <script type="math/tex">D</script>
-                                        <span> denotes the diffusion constant. The randomly distributed recipients stop growing when the local concentration reach 10</span><sup><span>-6</span></sup><span>μM/L.</span>
-                                    </p>
-                                    <p><span>Here we numerically solve the equation with finite difference method. We draw an animation visualize this dynamic process. Furthermore, we randomly place 400 receptors on the plane to show their colony formation. It can be seen that the receptors distant from the center grow into colonies, while most of the receptors nearby the center grow into relatively small colonies or cannot grow into colonies. </span>
-                                    </p>
-                                    <p style="text-align: center;"><img src='https://2019.igem.org/wiki/images/7/79/T--Peking--im.png' alt=''
-                                            referrerPolicy='no-referrer' style="width: 70%"></p>
-                                    <p class='FigAnnotation' style="font-weight:bold;">Figure 20: The simulation result.</p>
-                                    <h3><a name="reference" class="md-header-anchor"></a><span>Reference</span></h3>
-                                    <ol start=''>
-                                        <li><span>Lupp C1, Ruby EG. Vibrio fischeri uses two quorum-sensing systems for the regulation of early and late colonization factors. J Bacteriol. 2005 Jun;187(11):3620-9.</span>
-                                        </li>
-                                    </ol>
-                                    <p>&#160;</p></div>
-                            </div>
-                            </body>
-<div class="column full_size" id="footer_locate"></div>
-</html>

Difference between revisions of "Team:Peking/Model"

Revision as of 04:52, 20 October 2019

Modeling

Regulatory Part

Introduction

Mono-regulation

Bi-regulation

Steady State of the Bi-regulation Model

Conclusion

References and Comments

The Relationship between the Expression of dCas9 and the Cell's Growth Rate

Introduction

List of hypotheses

Stochastic model of dCas9 binding and replication initiation

Conclusion

Plasmid Copy Number Hacking

Introduction

References

Gene Expression Noise Control

Hypothesis

Gene Copy Number Fluctuation and its Control

References

Productivity